Question

如圖所示，甲、乙兩個小球分別固定在一根直角尺的兩端A、B，直角尺的頂點O處有光滑的水平固定轉(zhuǎn)動軸，且AO=BO=L．系統(tǒng)平衡時，AO與豎直方向夾37°角．將直角尺順時針緩慢轉(zhuǎn)動到AO部分處于水平位置而B在O的正下方后釋放，讓該系統(tǒng)由靜止開始自由轉(zhuǎn)動，求：
（1）甲、乙二球的質(zhì)量之比．
（2）當A到達最低點時，A小球的速度大小v．
（3）開始轉(zhuǎn)動后B球可能達到的最大速度v_m．

Answer 1

分析：（1）由系統(tǒng)力矩平衡列式即可求解質(zhì)量的關(guān)系；
（2）系統(tǒng)在運動過程中，只有甲乙兩個球的重力做功，系統(tǒng)機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律列式即可求解；
（3）當系統(tǒng)平衡時，B球速度最大，且AB速度相等，根據(jù)機械能守恒定律列式即可求解．

解答：解：（1）根據(jù)系統(tǒng)力矩平衡得：
M_甲gLsin37°=M_乙gLcos37°                   
M_甲：M_乙=4：3                              
（2）當A到達最低點時，根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒定律得：
M_甲gL-M_乙gL=

1

2

（ M_甲+M_乙）V²                   
V=

2gL 7

                                     
（3）系統(tǒng)平衡時，速度最大．  
根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒定律得：
M_甲gL cos37°-M_乙gL（1-sin37°）=

1

2

（ M_甲+M_乙）v²          
v=2

gL 7

答：（1）甲、乙二球的質(zhì)量之比為4：3．
（2）當A到達最低點時，A小球的速度大小為

2gL 7

．
（3）開始轉(zhuǎn)動后B球可能達到的最大速度為2

gL 7

．

點評：本題主要考查了系統(tǒng)力矩平衡及系統(tǒng)機械能守恒定律的直接應(yīng)用，難度適中．