Question

一質(zhì)量為m的小車c放在光滑水平面上，今有質(zhì)量分別為2m，m的物塊A、B分別以2v₀和v₀的初速度沿同一直線從小車兩端滑上小車（如圖），設(shè)A、B與小車的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，求：
（1）小車C運(yùn)動(dòng)的最大速度．
（2）由開(kāi)始滑上平板車到兩物體都相對(duì)小車靜止時(shí)為止，B通過(guò)的路程有多大？
（3）為使A、B兩物體不相碰，小平板車的長(zhǎng)度至少為多長(zhǎng)？

Answer 1

分析：（1）開(kāi)始時(shí)，A向右減速，B向左減速，由于A對(duì)C的滑動(dòng)摩擦力大于B對(duì)C的滑動(dòng)摩擦力，C向右加速．當(dāng)A、C速度相等時(shí)，C的速度最大．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式，求解
小車C運(yùn)動(dòng)的最大速度．
（2）以A、B兩物體及小車組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由動(dòng)量守恒定律可以求出它們的共同速度．B先向左做減速運(yùn)動(dòng)，直到速度為0，再被帶動(dòng)向右加速，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)速度位移關(guān)系公式分別求出兩個(gè)過(guò)程通過(guò)的位移大小，兩者之和等于路程．
（3）要想使物體A、B不相碰，A、B相對(duì)于小車的位移大小之和等于車的長(zhǎng)度，對(duì)三個(gè)物體組成的系統(tǒng)，應(yīng)用能量守恒定律求出小車的長(zhǎng)度．

解答：解：（1）開(kāi)始a_A=-μg（向右減速），a_B=-μg（向左減速），a_C=μg（向右加速），
當(dāng)A、C速度相等時(shí)，C的速度最大．2v₀-gμt=μgt 所以 v_C=v₀即C的最大速度為v₀
（2）三者共同運(yùn)動(dòng)的末速度為4mv₀-mv₀=2mv_t
  vt=

3v0

4

B先向左做減速運(yùn)動(dòng)，直到速度為0，再被帶動(dòng)向右加速，直到與C速度相同 S1=

v 2 0

2μg

接著B(niǎo)向右加速運(yùn)動(dòng)，a₂=μg，A、C一同向右做減速運(yùn)動(dòng)，直到三者速度相等   s2=

v 2 t

2a2

=

( 3 4 v0)2

2μg

=

9 v 2 0

32μg

∴s路=s1+s2=

v 2 0

2μg

+

9 v 2 0

32μg

=

25 v 2 0

32μg

（3）A在C上滑動(dòng)的距離L₁
 L₁=

(2v0)2- v 2 0

2μg

-

v 2 0

2μg

=

v 2 0

μg

B在C上滑動(dòng)的距離L₂，

1

2

2m(2v0)2+

1

2

2m

v

2 0

-

1

2

4m(

3

4

v0)2=μ2mgL1+μmgL2
∴L2=

15 v 2 0

8μg

∴Lmin=L1+L2=

23 v 2 0

8μg

答：
（1）小車C運(yùn)動(dòng)的最大速度為v₀．
（2）由開(kāi)始滑上平板車到兩物體都相對(duì)小車靜止時(shí)為止，B通過(guò)的路程有

25 v 2 0

32μg

．
（3）為使A、B兩物體不相碰，小平板車的長(zhǎng)度至少為

23 v 2 0

8μg

．

點(diǎn)評(píng)：熟練應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律是正確解題的關(guān)鍵；解題時(shí)要分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程．