Question

某科幻小說中有下列一段描述：宇宙中有一球型均勻帶電天體，其質量為m，半徑為R。宇航員王小明乘坐飛行器，登上該天體，用質量為M，帶電量為q的小球進行如下操作。第一次，讓小球帶負電，從距該天體表面為h的位置由靜止釋放，發(fā)現(xiàn)小球懸浮不動；第二次，讓小球帶正電，從相同的位置，用小型發(fā)射裝置將小球以某一速度水平發(fā)射，發(fā)現(xiàn)小球恰能在距天體表面為h的軌道上做勻速圓周運動。（已知萬有引力常量為G，靜電力恒量為k）試根據(jù)以上的信息求：

（1）該天體所帶電的電性及其電量；

（2）小球做勻速圓周運動加速度的大小；

（3）小球繞天體運動一周所用的時間。

Answer 1

解：

（1）第一次小球靜止，所受萬有引力與庫侖力等值反向，故天體帶負電，設天體帶電量為Q

由得         ①

（2）由                      ②

得小球加速度大小為               ③

（3）由                   ④

小球做圓周運動的線速度          ⑤

小球繞天體運動一周所用的時間        ⑥

將值代入得    ⑦