Question

如圖所示，水平傳送帶A、B兩端點(diǎn)相距x=4m，以v=2m/s的速度（始終保持不變）順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)，今將一質(zhì)量為100g小煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）無初速度地輕放至A點(diǎn)處，已知小煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，g取10m/s²．由于小煤塊與傳送帶之間有相對滑動(dòng)，會在傳送帶上留下劃痕，則小煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中
（1）小煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間是多少？
（2）劃痕的長度？
（3）產(chǎn)生的熱量？
（4）傳送物體電動(dòng)機(jī)多做的功？

Answer 1

分析：（1）小煤塊放上傳送帶先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合牛頓第二定律求出小煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間．
（2）分別求出在煤塊勻加速直線運(yùn)動(dòng)階段傳送帶的位移和煤塊的位移，兩者位移之差即為劃痕的長度．
（3）產(chǎn)生的熱量為滑動(dòng)摩擦力所做的功；
（4）傳送物體電動(dòng)機(jī)多做的功是物塊產(chǎn)生的動(dòng)能與及產(chǎn)生了熱量之和．

解答：解：（1、2）小煤塊先加速后勻速，根據(jù)牛頓第二定律得；a=

μmg

m

=μg=4m/s2
加速階段的時(shí)間：t₁=

v

a

=

2

4

=0.5 s，
小煤塊位移為：x₁=

1

2

at₁²=

1

2

×4×0.25=0.5 m，
傳送帶位移為：x₂=vt₁=2×0.5=1 m，
所以劃痕長度是△x=x₂-x₁=0.5 m；
小煤塊勻速階段的時(shí)間為：t₂=

x-x1

v

=

4-0.5

2

=1.75 s，
故小煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間是：t=t₁+t₂=2.25 s．
（3）產(chǎn)生的熱量Q=f△x=μmg△x=0.4×0.1×10×0.5=0.2J
（4）傳送物體電動(dòng)機(jī)多做的功是物塊產(chǎn)生的動(dòng)能與及產(chǎn)生了熱量之和，則
W=

1

2

mv2+Q=

1

2

×0.1×4+0.2=0.4J
答：（1）所用的時(shí)間為2.25s．
（2）劃痕的長度為0.5m；
（3）產(chǎn)生的熱量為0.2J；
（4）傳送物體電動(dòng)機(jī)多做的功為0.4J．

點(diǎn)評：分析清楚物體運(yùn)動(dòng)的過程，先是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后是勻速直線運(yùn)動(dòng)，分過程應(yīng)用運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解即可，尤其是注意分析摩擦力的變化情況．