Question

15．如圖所示，在傾角θ=30°的斜面上放著一滑塊，重為G，現(xiàn)用與AB邊平行的水平推力F=$\frac{G}{2}$推滑塊，恰能使滑塊在斜面上做勻速直線運動．
（1）求滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)；
（2）滑塊運動的方向與F的夾角；
（3）撤去推力F，給滑塊一個平行斜面向下的初速度，滑塊所受的合力是多少？

Answer 1

分析 （1）對滑塊受力分析，根據(jù)共點力的平衡條件可求得合力的大小，再由滑動摩擦力公式可求得動摩擦因數(shù)；
（2）滑塊的運動方向與重力的分力和推力的合力方向相同，根據(jù)幾何關(guān)系可求得夾角；
（3）根據(jù)滑動摩擦力公式可求得滑動摩擦力，再由受力分析可求得合力的大�。�

解答 解：（1）沿斜面方向上，物體受到的合力F_合=$\sqrt{{F}^{2}+（mgsinθ）^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$G；
根據(jù)共點力的平衡條件可知，摩擦力大小為f=$\frac{\sqrt{2}}{2}$G
則由滑動摩擦力公式可得：f=μGcos30°
解得：μ=$\frac{\sqrt{6}}{3}$；
（2）根據(jù)受力分析可知，摩擦力的方向沿重力的分力與推力的合力方向上；
則由幾何關(guān)系可知，運動方向與力F的方向夾角為45°；
（3）物體沿斜面下滑，摩擦力大小f′=μGcos30°=$\frac{\sqrt{6}}{3}$×$G×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}G}{2}$
則合力大小F_合′=f′-Gsinθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}G$-$\frac{G}{2}$
答：（1）求滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{6}}{3}$；
（2）滑塊運動的方向與F的夾角為45°；
（3）撤去推力F，給滑塊一個平行斜面向下的初速度，滑塊所受的合力是$\frac{\sqrt{2}}{2}G$-$\frac{G}{2}$

點評 本題考查共點力的平衡條件應(yīng)用以及滑動摩擦力公式，在解題時要注意分析沿斜面上的外力情況，并正確進行合成與分解即可求解．