Question

20．如圖所示，一根彈性細(xì)繩頸度系數(shù)k=5N/m，將其一端固定，另一端穿過一光滑小孔O且系住一質(zhì)量為m=1kg的小滑塊，滑塊放在水平地面上．當(dāng)細(xì)繩豎直時，小孔O到懸點的距離恰為彈性細(xì)繩原長，小孔O到正下方水平地面上P點的距離為h=0.5m，滑塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，彈性細(xì)繩始終在其彈性限度內(nèi)，g=10m/s²，求當(dāng)滑塊置于水平面恰好能保持靜止時，滑塊到P點的最遠(yuǎn)距離．

Answer 1

分析 當(dāng)滑塊置于水平面能保持靜止離O點最遠(yuǎn)時，靜摩擦力恰好達(dá)到最大值，根據(jù)平衡條件和胡克定律列式求出滑塊到P點的最遠(yuǎn)距離．

解答 解：當(dāng)滑塊到O點的最遠(yuǎn)距離時，靜摩擦力恰好達(dá)到最大值．對滑塊受力如圖所示，分析可知，
 Fcosθ=μF_N …①
 Fsinθ+F_N=mg  …②
由胡克定律：F=kx …③
根據(jù)幾何關(guān)系有：xsinθ=h …④
              xcosθ=L …⑤
由以上可得：L=$\frac{μ（mg-kh）}{k}$=$\frac{0.5×（1×10-5×0.5）}{5}=0.75m$；
答：滑塊到P點的最遠(yuǎn)距離問哦0.75m．

點評 本題關(guān)鍵要判斷出滑塊到P點的最遠(yuǎn)距離時，靜摩擦力恰好達(dá)到最大值，最大靜摩擦力與支持力之間也滿足f=μF_N 關(guān)系．