Question

兩顆靠得很近而與其它天體相距很遠(yuǎn)的天體稱為雙星，它們以兩者連線上的某點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如果二者質(zhì)量不相等，則下列說法正確的是（　�。�

A．它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等

B．它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小相等

C．它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小相等

D．它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與其質(zhì)量成正比

Answer 1

在雙星問題中它們的角速度相等，設(shè)兩星之間的距離為L(zhǎng)，質(zhì)量分別為m₁、m₂，，則有：
T=

2π

ω

，所以周期相等，故A正確；
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：
G

m1m2

L2

=m1ω2r1①
G

m1m2

L2

=m2ω2r2②
聯(lián)立①②可得：m₁r₁=m₂r₂，即軌道半徑和質(zhì)量成反比，故D錯(cuò)誤；
質(zhì)量不等，半徑也不等，根據(jù)a=ω²r得：向心加速度不等，故B錯(cuò)誤；
由萬(wàn)有引力公式可知向心力大小相等，故C正確．
故選AC．