Question

19．若已知月球質(zhì)量為m_月，半徑為R，引力常量為G，如果在月球上（　�。�

• A． 以初速度v₀豎直上拋一個物體，則物體上升的最大高度為$\frac{{R}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{2G{m}_{月}}$
• B． 以初速度v₀豎直上拋一個物體，則物體落回到拋出點(diǎn)所用時間為$\frac{{R}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{G{m}_{月}}$
• C． 發(fā)射一顆繞月球做圓周運(yùn)動的衛(wèi)星，則最大運(yùn)行速度為$\sqrt{\frac{R}{G{m}_{月}}}$
• D． 發(fā)射一顆繞月球做圓周運(yùn)動的衛(wèi)星，則最小周期為2π $\sqrt{\frac{R}{G{m}_{月}}}$

Answer 1

分析 忽略月球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式求出月球表面的重力加速度；根據(jù)豎直上拋的運(yùn)動規(guī)律求解；研究衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求解．

解答 解：A、已知月球質(zhì)量為M，半徑為R．引力常量為G，
忽略月球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式：
G$\frac{{m}_{月}m}{{R}^{2}}$=mg
解得：
g=G$\frac{{m}_{月}}{{R}^{2}}$
在月球上以初速度v₀豎直上拋一個物體，物體上升的最大高度：
h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$=$\frac{{R}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{2G{m}_{月}}$．故A正確．
B、在月球上以初速度v₀豎直上拋一個物體，物體落回到拋出點(diǎn)所用時間：
t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$=$\frac{{2R}^{2}{{v}_{0}}^{\;}}{G{m}_{月}}$，故B錯誤．
C、研究衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式
G$\frac{{m}_{月}m}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
解得：
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{G{m}_{月}}}$
v=$\sqrt{\frac{G{m}_{月}}{r}}$
當(dāng)軌道半徑r取月球半徑R時，衛(wèi)星的最小周期為2πR$\sqrt{\frac{R}{G{m}_{月}}}$，衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度為$\sqrt{\frac{G{m}_{月}}{R}}$，故C錯誤，D錯誤．
故選：A．

點(diǎn)評 把星球表面的物體運(yùn)動和天體運(yùn)動結(jié)合起來是考試中常見的問題；向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．