Question

如圖所示，在光滑絕緣水平面上，相距為L(zhǎng)的A、B兩點(diǎn)處分別固定著電荷量為+4Q、+Q的點(diǎn)電荷．a(chǎn)、b是AB連線上的兩點(diǎn)，其中Aa=

L

3

，Bb=

L

9

．一質(zhì)量為m，帶電量為+q的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初動(dòng)能E₀從a點(diǎn)出發(fā)，沿AB直線向b運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)動(dòng)能仍為E₀．AB連線上有一點(diǎn)O，該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零，電勢(shì)規(guī)定為零．若水平面粗糙，使小滑塊仍以初動(dòng)能E₀從a點(diǎn)出發(fā)，沿AB直線向b運(yùn)動(dòng)，其中小滑塊第一次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為初動(dòng)能的n倍（n＞1），到達(dá)b點(diǎn)時(shí)動(dòng)能恰好為零，小滑塊最終停在O點(diǎn)，求：
（1）O點(diǎn)與A點(diǎn)的距離L_O．
（2）小滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．
（3）小滑塊運(yùn)動(dòng)的總路程s．

Answer 1

分析：（1）水平面光滑時(shí)：帶電量為+q的小滑塊以初動(dòng)能E₀從a點(diǎn)出發(fā)，沿AB直線向b運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)動(dòng)能仍為E₀．說(shuō)明ab兩點(diǎn)為等勢(shì)點(diǎn)，且在這個(gè)過(guò)程中電場(chǎng)力做功為零．
（2）水平面粗糙時(shí)：到達(dá)b點(diǎn)時(shí)動(dòng)能恰好為零，說(shuō)明在這個(gè)過(guò)程中摩擦力做功為：E₀
兩次過(guò)程分別應(yīng)用動(dòng)能定理計(jì)算．

解答：解：（1）O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，則：

k4Q

L 2 0

=

kQ

(L-L0) 2

解得：L_O=

2

3

L①
（2）設(shè)小滑塊與水平面間的摩擦力大小為f，對(duì)于滑塊從a→b過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
光滑時(shí)：qU_ab=0②
有摩擦?xí)r：q?Uab-f?(L-

L

3

-

L

9

)=0-E0③
又：f=μFn=μmg ④
由②、③、④式得：動(dòng)摩擦因數(shù)μ=

9E0

5mgL

⑤
（3）對(duì)于小滑塊從a開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：q?UaO-f?(L0-

L

3

)=nE0-E0⑥
對(duì)于小滑塊從a開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最終在O點(diǎn)停下的整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理得：q?U_aO-f?s=0-E₀⑦
由①④⑤⑥⑦式得：小滑塊運(yùn)動(dòng)的總路程s=

(5n+3)L

9

答：（1）O點(diǎn)與A點(diǎn)的距離L_O=

2

3

L
（2）小滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=

9E0

5mgL

（3）小滑塊運(yùn)動(dòng)的總路程s=

(5n+3)L

9

點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用動(dòng)能定理解決問(wèn)題時(shí)，一定要找準(zhǔn)過(guò)程，表示出這個(gè)過(guò)程中所有外力對(duì)其做的功，表示出總功，應(yīng)用動(dòng)能定理列式即可．