Question

8．如圖所示，位于豎直面內(nèi)的曲線軌道的最低點(diǎn)B的切線沿水平方向，且與一位于同一豎直面內(nèi)、半徑R=0.40m的光滑圓形軌道平滑連接．現(xiàn)有一質(zhì)量m=0.10kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從位于軌道上的A點(diǎn)由靜止開始滑下，滑塊經(jīng)B點(diǎn)后恰好能通過圓形軌道的最高點(diǎn)C．已知A點(diǎn)到B點(diǎn)的高度h=1.5m，重力加速度g=10m/s²，空氣阻力可忽略不計，求：
（1）滑塊通過C點(diǎn)時的速度大��；
（2）滑塊從A點(diǎn)滑至B點(diǎn)的過程中，克服摩擦阻力所做的功．

Answer 1

分析 （1）滑塊經(jīng)B點(diǎn)后恰好能通過圓形軌道的最高點(diǎn)C，即在C點(diǎn)滑塊所受軌道的壓力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊通過C點(diǎn)的速度．
（2）對A到C過程運(yùn)用動能定理，求出滑塊從A點(diǎn)滑至B點(diǎn)的過程中，克服摩擦阻力所做的功．

解答 解：（1）因滑塊恰能通過C點(diǎn)，即在C點(diǎn)滑塊所受軌道的壓力為零，其只受到重力的作用．
設(shè)滑塊在C點(diǎn)的速度大小為v_C，根據(jù)牛頓第二定律，對滑塊在C點(diǎn)有 mg=$m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$
解得v_C=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.4}$m/s=2.0m/s
（2）設(shè)滑塊從A點(diǎn)滑至B點(diǎn)的過程中，克服摩擦阻力所做的功為W_f，
從A到C過程，根據(jù)動能定理有  mg（h-2R）-W_f=$\frac{1}{2}$mv_C²
代入數(shù)據(jù)解得W_f═0.50J
答：（1）滑塊通過C點(diǎn)時的速度大小為2m/s；
（2）滑塊從A點(diǎn)滑至B點(diǎn)的過程中，克服摩擦阻力所做的功為0.50J．

點(diǎn)評 本題綜合考查了動能定理和牛頓第二定律，綜合性較強(qiáng)，難度不大，需加強(qiáng)這類題型的訓(xùn)練．