Question

【題目】如圖所示，在豎直方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，金屬框架OACBD固定在水平面內(nèi)，OA與OB的夾角為60°，OA、OB、MN三根導(dǎo)體棒的長度均為1，它們單位長度的電阻為r，其他部分的電阻不計．MN在外力的作用下以垂直于自身的速度v向右勻速運(yùn)動，導(dǎo)體棒在滑動的過程中始終保持與導(dǎo)軌良好的接觸，經(jīng)過O點(diǎn)瞬間作為計時起點(diǎn)．（已知B=0.2T，l=0.5m，r=0.1Ω，v=0.3m/s）

（1）導(dǎo)體棒滑到AB時，流過MN的電流的大小和方向；

（2）導(dǎo)體棒滑到AB之前的t時刻，整個電路的電功率是多少？

（3）0.2秒內(nèi)產(chǎn)生的系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱？

Answer 1

【答案】（1）0.2A 方向由N→M （2） （3）

【解析】試題分析：導(dǎo)體棒滑到AB時，由右手定則判斷感應(yīng)電流的方向．由E=Blv求出MN產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，分析回路的總電阻，再求電流；根據(jù)幾何關(guān)系寫出有效長度與時間的表達(dá)式，然后根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求得感應(yīng)電動勢，再由功率公式求解；由能量守恒定律求出焦耳熱。

（1）導(dǎo)體棒滑到AB時，由右手定則判斷知，流過MN的電流方向由N→M．

MN產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E=Blv=0.2×0.5×0.3V=0.03V

回路的總電阻為：R=3lr=3×0.5×0.1=0.15Ω

電流為：

（2）導(dǎo)體棒滑到AB之前的t時刻，有效切割長度為：L=2vttan30°

回路的總電阻為：Rt=3Lr

感應(yīng)電動勢為：Et=BLv

回路中感應(yīng)電流為：

整個電路的電功率是：

聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得：

（3）0.2s內(nèi)棒MN移動的距離為：x=vt=0.06m

此時棒受到的安培力大小為：

克服安培力做功為：

根據(jù)能量守恒定律知，系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱為：