Question

如圖，電路中三個(gè)電阻R_l、R₂和R₃的阻值分別為R、2R和4R．當(dāng)開關(guān)S₁斷開、S₂閉合時(shí)，電源輸出功率為P₀；當(dāng)S₁閉合、S₂斷開時(shí)，電源輸出功率也為P₀．求：
（1）電源電動勢E及內(nèi)電阻r；
（2）當(dāng)S₁、S₂都斷開時(shí)，電源的總功率P．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)電鍵S₁斷開、S₂閉合時(shí)，電阻R₂和R₃被短路；當(dāng)S₁閉合、S₂斷開時(shí)，電阻R₁和R₂被短路；根據(jù)輸出功率公式，分別對兩種情況進(jìn)行列式，即可求解電源的電動勢和內(nèi)阻；
（2）當(dāng)S₁、S₂都斷開時(shí)，三個(gè)電阻串聯(lián)，再根據(jù)功率公式求解電源的總功率．

解答：解：（1）由當(dāng)電鍵S₁斷開、S₂閉合時(shí)，電阻R₂和R₃被短路，則有 電源輸出功率 P₀=(

E

R+r

)2R；
當(dāng)S₁閉合、S₂斷開時(shí)，電阻R₁和R₂被短路，則有電源輸出功率 P₀=(

E

4R+r

)2?4R；
聯(lián)立解得，E=3

P0R

，r=2R
（2）當(dāng)S₁、S₂都斷開時(shí)，電源的總功率為
P=EI=

E2

r+R1+R2+R3

=

(3 P0R )2

2R+R+2R+4R

=P₀．
答：
（1）電源電動勢E及內(nèi)電阻r分別為3

P0R

和r=2R；
（2）當(dāng)S₁、S₂都斷開時(shí)，電源的總功率P等于P₀．

點(diǎn)評：本題認(rèn)識電路的結(jié)構(gòu)是解題的基礎(chǔ)，還要掌握電源的輸出功率求解的方法．