Question

（2009?上海模擬）在高處以初速度v₁水平拋出一個(gè)帶刺飛鏢，在離開(kāi)拋出點(diǎn)水平距離l、2l處有AB兩個(gè)小氣球以速度v₂勻速上升，先后被飛標(biāo)刺破（認(rèn)為飛標(biāo)質(zhì)量很大，刺破氣球不會(huì)改變其平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡）．試求：
1）飛標(biāo)刺破A氣球時(shí)，飛標(biāo)的速度大�。�
2）AB兩個(gè)小氣球未被刺破前的勻速上升過(guò)程中，高度差多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)水平位移求出飛鏢運(yùn)行的時(shí)間，從而得出飛鏢在豎直方向上的速度，根據(jù)平行四邊形定則求出飛鏢的速度大�。�
（2）平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，在相等時(shí)間內(nèi)的位移之比為1：3，求出AB兩球被刺破位置的高度差，抓住B球比A球多運(yùn)行的時(shí)間以及多上升的高度求出AB刺破前的高度差．

解答：解：（1）拋出到刺破氣球A，經(jīng)過(guò)了時(shí)間tA=

l

v1

豎直方向速度vy=gtA=

gl

v1

則飛鏢速度vA=

v12+ g2l2 v12

．
（2）AB兩球被刺破位置的高度差h1=3×

1

2

gtA2=

3gl2

2v12

．
B球比A球多運(yùn)動(dòng)時(shí)間

l

v1

，B比A多上升h2=v2

l

v1

AB未被刺破前高度差H=h1+h2=

3gl2

2v12

+

v2l

v1

．
答：（1）飛標(biāo)刺破A氣球時(shí)，飛標(biāo)的速度大小vA=

v12+ g2l2 v12

．
（2）AB兩個(gè)小氣球未被刺破前的勻速上升過(guò)程中，高度差為

3gl2

2v12

+

v2l

v1

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．