Question

如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上．現(xiàn)用手控制住A，并使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行．已知A的質(zhì)量為4m，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時(shí)C恰好離開地面．求A獲得最大速度．

Answer 1

考點(diǎn)：

機(jī)械能守恒定律；物體的彈性和彈力；胡克定律．版權(quán)所有
專題：	機(jī)械能守恒定律應(yīng)用專題．
分析：	C球剛離開地面時(shí)，彈簧的彈力等于C的重力，根據(jù)牛頓第二定律知B的加速度為零，B、C加速度相同，分別對(duì)B、A受力分析，列出平衡方程，求出斜面的傾角． A、B、C組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，初始位置彈簧處于壓縮狀態(tài)，當(dāng)B具有最大速度時(shí)，彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，根據(jù)受力知，壓縮量與伸長(zhǎng)量相等．在整個(gè)過程中彈性勢(shì)能變化為零，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒求出B的最大速度，A的最大速度與B相等．
解答：	解：C剛離開地面時(shí)，對(duì)C有：kx2=mg，此時(shí)B有最大速度，即aB=aC=0， 對(duì)B有：T﹣kx2﹣mg=0，對(duì)A有：4mgsinα﹣T=0， 以上方程聯(lián)立可解得：sinα=，則斜面傾角α=30°；      開始時(shí)系統(tǒng)靜止，且線上無拉力，對(duì)B有：kx1=mg， 解得：x1=x2=， 則從釋放至A剛離開地面過程中，彈性勢(shì)能變化量為零； 此過程中A、B、C組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得： 4mg（x1+x2）sinα=mg（x1+x2）+（4m+m）vBm2， 解得：vBm=2g， A、B速度大小相等，則A獲得最大速度為2g； 答：A獲得的最大速度為2g．
點(diǎn)評(píng)：	本題關(guān)鍵是對(duì)三個(gè)小球進(jìn)行受力分析，確定出它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，再結(jié)合平衡條件和系統(tǒng)的機(jī)械能守恒進(jìn)行分析．