Question

1．如圖所示，一長(zhǎng)薄木板，質(zhì)量M=0.4kg，靜止在水平面上，長(zhǎng)薄木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.1；一質(zhì)量m=0.4kg的小滑塊以v₀=3.0m/s的速度從長(zhǎng)薄木板的右端滑上長(zhǎng)木板，滑塊與長(zhǎng)薄木板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.4，小滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)．求：
（1）小滑塊剛滑上長(zhǎng)薄木板時(shí)，長(zhǎng)薄木板、小滑塊的加速度大小a₁、a₂；
（2）小滑塊不從長(zhǎng)薄木板滑下長(zhǎng)薄木板最少長(zhǎng)度L．

Answer 1

分析 （1）分析兩物體的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律可求得木板和滑塊加速度的大��；
（2）當(dāng)二者速度相等時(shí)達(dá)到相對(duì)靜止，根據(jù)位移公式可求得兩物體的對(duì)地位移，可求得滑塊相對(duì)長(zhǎng)木板上滑行的距離，即為長(zhǎng)薄木板最少長(zhǎng)度．

解答 解：（1）小滑塊對(duì)長(zhǎng)木板的滑動(dòng)摩擦力μ₂mg＞μ₁（M+m）g，則知長(zhǎng)木板向左加速，小滑塊向左減速，據(jù)牛頓第二定律得：
對(duì)木板有：μ₂mg-μ₁（M+m）g=Ma₁
對(duì)小滑塊有：μ₂mg=ma₂ 
解得：a₁=2m/s²   a₂=4m/s²
（2）小滑塊不從長(zhǎng)木板最左端滑下的條件是兩者速度相等，則有：
v₀-a₂t=a₁t，
解得：t=0.5s 
小滑塊運(yùn)動(dòng)的距離：為：x₂=v₀t-$\frac{1}{2}$a₂t² 
木板運(yùn)動(dòng)的距離為：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²．
故小滑塊相對(duì)長(zhǎng)木板上滑行的距離為：L=x₂-x₁．
解得：L=0.75m
所以小滑塊不從長(zhǎng)薄木板滑下長(zhǎng)薄木板最少長(zhǎng)度L為0.75m．
答：（1）小滑塊剛滑上長(zhǎng)木板時(shí)，長(zhǎng)木板的加速度大小a₁和小滑塊加速度大小a₂分別為2m/s²和4m/s²
（2）小滑塊不從長(zhǎng)薄木板滑下長(zhǎng)薄木板最少長(zhǎng)度L為0.75m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況分析清楚，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解出各個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的加速度，最后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．