Question

15．汽車在水平地面上做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，已知速率為v時(shí)汽車剛好不向外滑出，則當(dāng)速率增大到2v時(shí)為了使汽車不向外滑出，以下做法正確的是（　�。�

• A． 圓半徑應(yīng)增大到4R以上
• B． 圓半徑應(yīng)減小到$\frac{R}{4}$以下
• C． 車重應(yīng)增加到原來的4倍以上
• D． 車輪與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)減小到原來的$\frac{1}{4}$以下

Answer 1

分析 汽車在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所需的向心力是由靜摩擦力提供，汽車剛好不向外滑出時(shí)，地面對(duì)車的側(cè)向靜摩擦力正好達(dá)到最大，由向心力公式列出方程．當(dāng)速度增大時(shí)，分析地面所提供的最大摩擦力，由向心力公式分析軌道半徑的變化．

解答 解：AB、已知速率為v時(shí)汽車剛好不向外滑出，此時(shí)汽車所受的靜摩擦力恰好達(dá)到最大，根據(jù)牛頓第二定律得：
  μmg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
當(dāng)速率增大到2v時(shí)，地面所提供的靜摩擦力不變，由上式可得，圓半徑必須增大到4R以上．故A正確，B錯(cuò)誤．
C、車重增加到原來的4倍以上時(shí)，將有μ•4mg＜4m$\frac{（2v）^{2}}{R}$，汽車將做離心運(yùn)動(dòng)，向外滑出．故C錯(cuò)誤．
D、要使方程μmg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$仍然成立，則可使車輪與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ應(yīng)增大到原來的4倍以上．故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 汽車轉(zhuǎn)彎問題對(duì)日常生活有指導(dǎo)意義，關(guān)鍵要明確汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)向心力來源，知道汽車剛好不向外滑出時(shí)，靜摩擦力恰好達(dá)到最大．