Question

3．在場強為E的水平向右的勻強電場中，有一個質量為m、電荷量為q的帶正電小球，用長為l的絕緣細線系在O點，開始時，小球正好靜止于A點，如圖所示，已知qE=mg，為了使小球恰好能在豎直平面內做圓周運動，應在A點垂直于細線方向給小球以多大的速度？

Answer 1

分析 根據共點力平衡得出靜止時細線與豎直方向的夾角，確定等效最高點，根據牛頓第二定律求出等效最高點的速度，結合動能定理求出A點垂直細線方向的初速度．

解答 解：根據共點力平衡得，$tanα=\frac{qE}{mg}=1$，則細線與豎直方向的夾角α=45°，
則等效最高點 在B點，如圖所示，
根據牛頓第二定律得，$\sqrt{2}mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{l}$，解得${{v}_{B}}^{2}=\sqrt{2}gl$，
根據動能定理得，-mg•2lcos45°-qE•2lsin45°=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$，
解得v_A=$\sqrt{5\sqrt{2}gl}$．
答：應在A點垂直于細線方向給小球以$\sqrt{5\sqrt{2}gl}$的速度．

點評 本題考查了牛頓第二定律和動能定理的綜合，通過牛頓第二定律求出等效最高點的速度是關鍵．