Question

5．2015年12月，國際雪聯(lián)自由式滑雪空中技巧世界杯賽在我國國家體育場舉行．如圖所示，比賽場地由出發(fā)區(qū)AB、助滑坡BC、第一過渡區(qū)CD、跳臺DE、第二過渡區(qū)EF、著陸坡FG和終點區(qū)GH組成，第一過渡區(qū)的最低點和終點區(qū)在同一水平地面上，出發(fā)區(qū)距地面的高度h_B=8.4m，跳臺最高點E和著陸坡最高點F離地面的高度均為h₀=4.0m，著陸坡坡度為θ=37°．運動員從助滑坡頂端B由靜止滑下，離開跳臺在空中完成預(yù)定動作后到達F點正上方，此時速度v=4.0m/s，方向水平．若第一過渡區(qū)是半徑R=42m的圓弧滑道，運動員連同滑雪板的總質(zhì)量m=100kg，取重力加速度g=10m/s²，不計滑道和空氣的阻力．求：

（1）運動員到達第一過渡區(qū)CD的最低點時受到的支持力F_N；
（2）運動員到達F點正上方時離地面的高度h；
（3）運動員落到著陸坡時的速度大小v₁．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機械能守恒定律可求得最低點的速度，再由向心力公式可求得支持力大小；
（2）根據(jù)機械能守恒定律可求得運動員到達F點正止方時離地高度；
（3）根據(jù)平拋運動的規(guī)律可求得運動員落到著陸坡上的速度大�。�

解答 解：（1）設(shè)運動員到達第一過渡區(qū)CD最低點時速度大小為v₀，則
由機械能守恒定律可知：
$mg{h_B}=\frac{1}{2}mv_0^2$
根據(jù)向心力公式可知
${F_N}-mg=m\frac{v_0^2}{R}$
解得F_N=1400N； 
（2）運動員從B點出發(fā)到達F點正上方的過程中$mg（{h_B}-h）=\frac{1}{2}m{v^2}$
解得  h=7.6m
（3）設(shè)運動員從空中最高點落到著陸坡經(jīng)過的時間為t，水平位移為x，則x=vt
$h-（{h_0}-xtan37°）=\frac{1}{2}g{t^2}$
解得  t=1.2s
運動員落到著陸坡上的速度大小${v_1}=\sqrt{{v^2}+{{（gt）}^2}}=4\sqrt{10}m/s$
答：（1）運動員到達第一過渡區(qū)CD的最低點時受到的支持力F_N為1400N；
（2）運動員到達F點正上方時離地面的高度h為7.6m；
（3）運動員落到著陸坡時的速度大小v₁為4$\sqrt{10}$m/s．

點評 本題考查了機械能守恒、向心力以及平拋運動的規(guī)律，要注意明確物體的運動過程，根據(jù)受力分析靈活選擇物理規(guī)律求解即可．