Question

13．設(shè)地球、月球的質(zhì)量分別為M、m，半徑分別為R、r．地球與月球表面重力加速度之比g_地：g_月=$\frac{M{r}_{\;}^{2}}{m{R}_{\;}^{2}}$；探測器環(huán)繞月球表面飛行的速度與地球第一宇宙速度之比v_月：v_地=$\frac{\sqrt{mR}}{\sqrt{Mr}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力表示出重力加速度求解．根據(jù)$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$求解地球的第一宇宙速度與月球的第一宇宙速度之比．

解答 解：對于任意星球有，重力等于萬有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$
得$g=G\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}$
$\frac{{g}_{地}^{\;}}{{g}_{月}^{\;}}=\frac{M}{m}\frac{{r}_{\;}^{2}}{{R}_{\;}^{2}}$
第一宇宙速度$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$
$\frac{{v}_{月}^{\;}}{{v}_{地}^{\;}}=\sqrt{\frac{m}{M}\frac{R}{r}}$
故答案為：$\frac{M{r}_{\;}^{2}}{m{R}_{\;}^{2}}$，$\frac{\sqrt{mR}}{\sqrt{Mr}}$

點評 求一個物理量之比，我們應(yīng)該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再進行之比．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．