Question

6．有一個(gè)電子元件，當(dāng)它兩端的電壓的瞬時(shí)值高于25$\sqrt{2}$V時(shí)則導(dǎo)電，低于25$\sqrt{2}$V時(shí)不導(dǎo)電，若把這個(gè)電子元件接到u=50sin 314t V的正弦式交變電流的兩端，則它在通電10min內(nèi)，導(dǎo)電的總時(shí)間為多少？

Answer 1

分析 根據(jù)電壓大于25$\sqrt{2}$V時(shí)，氖管就能發(fā)光，結(jié)合正弦交流電壓表達(dá)式即可計(jì)算出一個(gè)周期內(nèi)的發(fā)光時(shí)間．

解答 解：交變電壓u=50sin314t V，則最大值為E_m=50 V，
又ω=314rad/s=$\frac{2π}{T}$，所以T=0.02 s．
對(duì)電子元件，u=25$\sqrt{2}$ V時(shí)，代入瞬時(shí)值方程得sin 100πt=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
在正半周有兩個(gè)解就是100πt₁=$\frac{π}{4}$和100πt₂=$\frac{3π}{4}$，
即t₁=0.002 5 s，t₂=0.0075 s
在正半周的時(shí)間為△t=t₂-t₁=0.005 s；每個(gè)周期內(nèi)的導(dǎo)電時(shí)間為△T=2△t=0.01 s，導(dǎo)電兩次．
所以10 min內(nèi)的導(dǎo)電次數(shù)為N=2$\frac{t}{T}$=2×$\frac{10×60}{0.02}$=6×10⁴（次）
總的導(dǎo)電時(shí)間為N△t=6×10⁴×0.005 s=300 s=5min．
答：則它在通電10min內(nèi)，導(dǎo)電的總時(shí)間為5min．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了交流電表達(dá)式的靈活應(yīng)用，寫出交流電的表達(dá)式，靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)即可正確解答．