Question

【題目】如圖所示，光滑的水平導(dǎo)軌 MN 右端 N 處與水平傳送帶齊平，傳送帶兩端長(zhǎng)度 L=4m，皮帶輪沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)皮帶以恒定速率 v=3m/s 勻速傳動(dòng)，三個(gè)質(zhì)量均 為 m=l kg 的滑塊 A、B、C 置于水平導(dǎo)軌上，開(kāi)始時(shí)滑塊 B、C 之間用細(xì)繩相連，其間有 一壓縮的輕彈簧，處于靜止?fàn)顟B(tài)。滑塊 A 以初速度 v0=2 m/s 向 B 運(yùn)動(dòng)，A 與 B 正碰后黏 合在一起，碰撞時(shí)間極短，因碰撞，導(dǎo)致連接 B、C 的細(xì)繩受擾動(dòng)而突然斷開(kāi)，彈簧伸 展，從而使 C 與 A、B 分離，滑塊 C 脫離彈簧后以速度 vc=2 m/s 滑上傳送帶，并從右端 滑出落至地面上的 P 點(diǎn)。已知滑塊 C 與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ=0.2，重力加速度 g 取10m/s2

（1）求滑塊 C 從傳送帶右端滑出時(shí)的速度大小；

（2）求滑塊 B、C 用細(xì)繩相連時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能 EP；

（3）只要滑塊 A 與滑塊 B 碰撞前的速度 v0 不超過(guò)某一最大值，滑塊 C 都能落至 P 點(diǎn)．當(dāng) 滑塊 A 的初速度為該最大值時(shí)，滑塊 C 滑上傳送帶時(shí)速度 vC 多大？滑塊 C 與傳送帶間因 摩擦產(chǎn)生的熱量 Q 多大？

（4）求第（3）問(wèn)中滑塊 A 與滑塊 B 碰 撞前的速度 v0 的最大值

Answer 1

【答案】（1）3m/s ；（2）1J ；（3）5m/s ； 2J ；（4）7.1m/s

【解析】

（1）滑塊C在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的加速度：，所以加速到與傳送帶速度相同所需時(shí)間：，所需位移：，所以滑塊從右端滑出時(shí)，速度與傳送帶速度相同為3m/s

（2）A、B碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒：，解得，之后，對(duì)A、B、C組成的系統(tǒng)水平方向合力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒：，根據(jù)機(jī)械能守恒：聯(lián)立解得：

（3）在題設(shè)條件下，滑塊C滑上傳送帶后一直減速運(yùn)動(dòng)到傳送帶右端時(shí)，速度應(yīng)當(dāng)恰好等于傳送帶的速度v，根據(jù)動(dòng)能定理：，解得：；運(yùn)動(dòng)時(shí)間：，產(chǎn)熱：

（3）當(dāng)時(shí)，對(duì)A、B整個(gè)系統(tǒng)水平合力為零，動(dòng)量守恒：，對(duì)后來(lái)AB與C的作用過(guò)程中水平合力為零，動(dòng)量守恒：，機(jī)械能守恒有：，解得