Question

如圖所示，從光滑的1/4圓弧槽的最高點(diǎn)滑下的小球，滑出槽口時(shí)速度為水平方向，槽口與一個(gè)半球頂點(diǎn)相切，半球底面為水平，若要使小球滑出槽口后不沿半球面下滑．已知圓弧槽的半徑為R₁，半球的半徑為R₂，則R₁與R₂應(yīng)滿足什么關(guān)系？

Answer 1

分析：根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球滑到槽底的速度大小，要使小球滑出槽口后不沿半球面下滑，知重力小于等于圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，小球?qū)⒆銎綊佭\(yùn)動(dòng)，結(jié)合該規(guī)律求出R₁與R₂應(yīng)滿足的關(guān)系．

解答：解：小球滑出槽口時(shí)速度為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
mgR1=

1

2

mv2
若要使小球滑出槽口后不沿半球面下滑，可知重力恰好或不足以提供向心力而作平跑運(yùn)動(dòng)．
即：mg≤m

v2

R2

由以上兩式聯(lián)立解得R₁與R₂應(yīng)滿足的關(guān)系是：R1≥

1

2

R2．
答：R₁與R₂應(yīng)滿足為R1≥

1

2

R2．

點(diǎn)評：本題考查了機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律的基本運(yùn)用，難度中等，知道小球在圓軌道外軌最高點(diǎn)的臨界情況．