Question

經長期觀測，人們在宇宙中已經發(fā)現了“雙星系統(tǒng)”．“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個恒星的線度遠小于兩個星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠離其他天體，如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動．現測得兩顆星之間的距離為L，質量之比為m₁：m₂=2：3，下列說法中正確的是（　�。�

• A．m₁、m₂做圓周運動的線速度之比為3：2
• B．m₁、m₂做圓周運動的角速度之比為3：2
• C．m₁做圓周運動的半徑為

  2L

  5

• D．m₂做圓周運動的半徑為

  2L

  5

Answer 1

分析：雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度．對m₁：G

m1m2

L2

=m1r1ω2，對m₂：G

m1m2

L2

=m2r2ω2．

解答：解：雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度，對m₁：G

m1m2

L2

=m1r1ω2，對m₂：G

m1m2

L2

=m2r2ω2．得：m₁r₁=m₂r₂，

r1

r2

=

m2

m1

=

3

2

．所以r₁=

3

5

L，r₂=

2

5

L．又v=rω，所以線速度之比

v1

v2

=

r1

r2

=

3

2

．故A、D正確，B、C錯誤．
故選AD．

點評：解決本題的關鍵知道雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及會用萬有引力提供向心力進行求解．