Question

一光滑金屬導軌如圖所示，水平平行導軌MN、ST相距l(xiāng)=0.5m．豎直半圓軌道NP、TQ直徑均為D=0.8m，軌道左端用阻值R=0.4Ω的電阻相連．水平導軌的某處有一豎直向上、磁感應強度B=0.06T的勻強磁場．光滑金屬桿ab質(zhì)量m=O.2kg、電阻r=0.1Ω，當它以5m/s的初速度沿水平導軌從左端沖入磁場后恰好能到達豎直半圓軌道的最高點P、Q．設金屬桿ab與軌道接觸良好，并始終與導軌垂直，導軌電阻忽略不計，取g=10m/s²，求金屬桿：
（1）剛進入磁場時，通過金屬桿的電流大小和方向；
（2）到達P、Q時的速度大小；
（3）沖入磁場至到達P、Q點的過程中，電路中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）進入磁場時金屬桿切割磁感線，產(chǎn)生感應電流．由法拉弟定律和歐姆定律可求得感應電流大�。�
（2）金屬桿恰好到達P、Q時，由重力提供向心力，由牛頓定律求出速度大�。�
（3）回路中機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律求出電路中產(chǎn)生的焦耳熱．

解答：解：（1）由E=BLv    I=

E

R+r

得 
             I=

BLv

R+r

=0.3A 
        金屬桿中電流方向由a→b
   （2）恰能到達豎直軌道最高點，金屬桿所受的重力提供向心力mg=m

v2

D 2

             得到v=

gD 2

=2m/s           
    （3）根據(jù)能量守恒定律，電路中產(chǎn)生的焦耳熱Q=

1

2

m

ν

2 0

-

1

2

mv2-mgh 
             代入解得，Q=0.5J
答：（1）剛進入磁場時，通過金屬桿的電流大小為0.3A，方向由a→b；
    （2）到達P、Q時的速度大小為2m/s；
    （3）沖入磁場至到達P、Q點的過程中，電路中產(chǎn)生的焦耳熱為0.5J．

點評：本題是電磁感應中的力學問題，綜合了電磁感應、電路、力學等知識．考查分析和解決綜合題的能力．