Question

如圖甲所示，兩平行金屬板的板長(zhǎng)l=0.20 m，板間距d=6.0×10^-2 m，在金屬板右側(cè)有一范圍足夠大的方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界為MN，與金屬板垂直。金屬板的下極板接地，上極板的電壓u隨時(shí)間變化的圖線(xiàn)如圖乙所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0×10^-2 T。現(xiàn)有帶正電的粒子以v₀=5.0×10⁵ m/s的速度沿兩板間的中線(xiàn)OO'連續(xù)進(jìn)入電場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)后射入磁場(chǎng)。已知帶電粒子的比荷，粒子的重力忽略不計(jì)，假設(shè)在粒子通過(guò)電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)極板間的電壓可以看作不變，不計(jì)粒子間的作用(計(jì)算中取tan15°=4/15)。
(1)求t=0時(shí)刻進(jìn)入的粒子，經(jīng)邊界MN射入磁場(chǎng)和射出磁場(chǎng)時(shí)兩點(diǎn)間的距離；
(2)求t=0.30 s時(shí)刻進(jìn)入的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
(3)試證明：在以上裝置不變時(shí)，以v₀射入電場(chǎng)比荷相同的帶電粒子，經(jīng)邊界MN射入磁場(chǎng)和射出磁場(chǎng)時(shí)兩點(diǎn)間的距離都相等。

Answer 1

解：(1)t=0時(shí)，μ=0，帶電粒子在極板間不偏轉(zhuǎn)，水平射入磁場(chǎng)


s=2r=1.0m
(2)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中水平方向的速度v₀=5.0×10⁵ m/s
豎直方向的速度為
所以進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度與初速度方向的夾角為α


解得α=15°
由幾何關(guān)系可知，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)的圓心角為φ，即為150°，設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，所以
(3)證明：設(shè)帶電粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r

進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)帶電粒子速度的方向與初速度的方向的夾角為α

由幾何關(guān)系可知，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)的圓心角為φ=π-2α，帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓滑所對(duì)的弦長(zhǎng)為s，s=2rcosφ

從上式可知，弦長(zhǎng)s取決于磁感應(yīng)強(qiáng)度、粒子的比荷及初速度，而與電場(chǎng)無(wú)關(guān)