Question

已知函數(shù)和的圖象關(guān)于軸對稱，且.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）解不等式.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）不等式的解集是.

【解析】

試題分析：（1）先利用兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱的關(guān)系，得出函數(shù)上的點(diǎn)與其關(guān)于軸對稱點(diǎn)在函數(shù)，進(jìn)而通過坐標(biāo)之間的關(guān)系得出函數(shù)的解析式；（2）方法一是去絕對值，將問題轉(zhuǎn)化為二次不等式，從而解出相應(yīng)的不等式；方法二是由于等于或，由 成立可知，小于或，從而將原不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為或，最終求解出原不等式.

試題解析：試題解析：（1）設(shè)函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，

由已知點(diǎn)關(guān)于軸對稱點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上，

代入，得；

（2）

方法1或，

或，

或，

不等式的解集是；

方法2：等價(jià)于或，

解得或，

所以解集為.

考點(diǎn)：1.函數(shù)圖象的對稱性；2.含絕對值的不等式