Question

（15分）如圖所示，水平放置的平行金屬板A和D間的距離為d，金屬板長(zhǎng)為，兩板間所加電壓為U，D板的右側(cè)邊緣恰好是傾斜擋板NM上的一個(gè)小孔K，NM與水平擋板NP成角，且擋板足夠長(zhǎng)，K與N間的距離為.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，從A、D的中點(diǎn)O沿平行于金屬板方向以某一速度射入，不計(jì)粒子的重力.該粒子穿過(guò)金屬板后恰好穿過(guò)小孔K：

（1）求該粒子從O點(diǎn)射入時(shí)的速度大小v₀；
（2）若兩檔板所夾的整個(gè)區(qū)域存在一垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后能垂直打在水平擋板NP上，求該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B₀；
（3）若磁場(chǎng)方向變?yōu)榇怪奔埫嫦蚶�，且只存在于兩檔板所夾間的某一區(qū)域內(nèi)，同樣使該粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后能垂直打在水平擋板NP上（之前與擋板沒(méi)有碰撞），求滿足條件的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值B_min.

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)：



代入可得：
(2)射入的粒子在進(jìn)入K時(shí)豎直方向的分速度為
水平方向：
豎直方向：
可得： 即：，粒子垂直MN板入射………………….2.分
粒子到達(dá)K點(diǎn)時(shí)速度為：……………………….1分
由幾何關(guān)系可得：粒子圓周運(yùn)動(dòng)半徑為
且滿足：
可得：
(3)磁場(chǎng)反向，如圖，粒子從K點(diǎn)入射后做勻速直線運(yùn)動(dòng)從D點(diǎn)開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)，根據(jù)對(duì)稱性，需偏轉(zhuǎn)300^o后從E點(diǎn)射出，做勻速直線運(yùn)動(dòng)垂直打到NP擋板上。

根據(jù)：可得：
要使B最小，則需使半徑r最大，臨界情況是軌跡剛好和擋板相切………………………..1分
由幾何關(guān)系可得：
 可得：
解得：
點(diǎn)評(píng)：難度較大，涉及到的運(yùn)動(dòng)過(guò)程較多，首先分析粒子的受力過(guò)程，在分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，求解交叉點(diǎn)的速度大小以及方向，詳細(xì)確定粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，把整段過(guò)程分解，逐個(gè)過(guò)程列公式分析