Question

16．地球質(zhì)量約為月球質(zhì)量的81倍，宇宙飛船從地球飛往月球，當(dāng)飛至某一位置時(shí)，宇宙飛船受到的合力為零．此時(shí)飛船在空間什么位置？（已知地球與月球間距離是3.84×10⁸m）

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力定律表示出地球?qū)︼w行器的引力和月球?qū)︼w行器的引力，根據(jù)引力相等找出飛行器距地心距離與距月心距離之比，再根據(jù)已知地球和月球兩球心間的距離解方程即可．

解答 解：設(shè)月球質(zhì)量為M，地球質(zhì)量就為81M．
飛行器距地心距離為r₁，飛行器距月心距離為r₂．
由于地球?qū)λ�的引力和月球�(qū)λ�的引力相等，根�?jù)萬(wàn)有引力定律得：
$G\frac{81Mm}{{r}_{1}^{2}}=G\frac{Mm}{{r}_{2}^{2}}$
解得$\frac{{r}_{1}^{\;}}{{r}_{2}^{\;}}=\frac{9}{1}$
又因?yàn)?{r}_{1}^{\;}+{r}_{2}^{\;}=3.84×1{0}_{\;}^{8}m$
解得${r}_{1}^{\;}=\frac{9}{10}×3.84×1{0}_{\;}^{8}m=3.456×1{0}_{\;}^{8}$m
答：飛船受地球引力和月球引力的合力為零的位置距地球中心的距離為3.456×10⁸m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力定律的公式，抓住引力大小相等，求出距離之比．