Question

16．如圖所示，在沿水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一固定點(diǎn)O．用一根長(zhǎng)度為L(zhǎng)=0.40m的絕緣細(xì)線把質(zhì)量為m=0.10kg、帶有正電荷的金屬小球掛在O點(diǎn)，小球靜止在B點(diǎn)時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ=37°．現(xiàn)將小球拉至位置A使細(xì)線水平后由靜止釋放，重力加速度為g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小球通過(guò)最低點(diǎn)C時(shí)的速度大小．
（2）小球通過(guò)最低點(diǎn)C時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力大�。�
（3）小球通過(guò)最低點(diǎn)C后向左擺動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)C的高度差．

Answer 1

分析 （1）小球在B點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件即可求出電場(chǎng)力．對(duì)小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理即可解題；
（2）在C點(diǎn)，小球受重力和細(xì)線的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式即可求解．
（3）對(duì)C到最高點(diǎn)的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出細(xì)線偏離豎直方向的夾角，結(jié)合幾何關(guān)系求出最高點(diǎn)與最低點(diǎn)C的高度差．

解答 解：（1）小球在B點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件得：
   F=mgtanθ
代入得：F=0.1×10×tan37°=0.75N，方向水平向右
對(duì)小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理得：
  mgL-FL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得v=$\sqrt{2}m/s$．
（2）在C點(diǎn)，小球受重力和細(xì)線的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式得：
 T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，
代入數(shù)據(jù)解得T=1.5N．
（3）對(duì)C點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理得，$-mgL（1-cosα）-FLsinα=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得cosα=$\frac{24}{25}$，
則最高點(diǎn)和最低點(diǎn)C的高度差h=$L（1-cosα）=0.4×\frac{1}{25}$m=0.016m．
答：（1）小球通過(guò)最低點(diǎn)C時(shí)的速度大小為$\sqrt{2}$m/s．
（2）小球通過(guò)最低點(diǎn)C時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力大小為1.5N．
（3）小球通過(guò)最低點(diǎn)C后向左擺動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)C的高度差為0.016m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理及向心力公式的直接應(yīng)用，要能根據(jù)小球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，分析其受力情況，求解電場(chǎng)力是關(guān)鍵．