5.如圖所示,P是水平面上的圓弧凹槽.從高臺(tái)邊B點(diǎn)以速度v0水平飛出的小球,恰能從固定在某位置的凹槽的圓弧軌道的左端A沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道.O是圓弧的圓心,θ1是OA與豎直方向的夾角,θ2是BA與豎直方向的夾角.
(1)求小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度vA的大小和方向;
(2)若用θ2表示BA與豎直方向的夾角,試推出θ2和θ1滿足的關(guān)系式(用正切函數(shù)表示);
(3)若小球滑至圓弧凹槽最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為v,求此時(shí)小球?qū)Π疾鄣膲毫Γ?

分析 (1)根據(jù)平行四邊形定則,抓住小球恰能從固定在某位置的凹槽的圓弧軌道的左端A沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道,求出小球在A點(diǎn)的速度大小和方向.
(2)結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,通過平行四邊形定則得出θ2和θ1的正切值,從而得出兩者滿足的關(guān)系.
(3)根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小,從而結(jié)合牛頓第三定律求出小球?qū)Π疾鄣膲毫Γ?/p>

解答 解:(1)根據(jù)平行四邊形定則知,$cos{θ}_{1}=\frac{{v}_{0}}{{v}_{A}}$,
所以${v}_{A}=\frac{{v}_{0}}{cos{θ}_{1}}$,方向與水平方向的夾角為θ1
(2)小球從B點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng),
有:x=v0t,y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$,
且$tan{θ}_{2}=\frac{x}{y}=\frac{2{v}_{0}}{gt}$
解得t=$\frac{2{v}_{0}}{gtan{θ}_{2}}$,
到達(dá)A點(diǎn)時(shí),${v}_{y}=gt=\frac{2{v}_{0}}{tan{θ}_{2}}$,
由題意知,vA與OA垂直,則有:$tan{θ}_{1}=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{2}{tan{θ}_{2}}$,
所以tanθ1•tanθ2=2.
(3)小球在凹槽的最低點(diǎn)有:${F}_{N}-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$,
解得${F}_{N}=mg+m\frac{{v}^{2}}{R}$,
由牛頓第三定律得,小球?qū)Π疾鄣膲毫?{F}_{N}′=mg+m\frac{{v}^{2}}{R}$,
方向豎直向下.
答:(1)小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度的大小為$\frac{{v}_{0}}{cos{θ}_{1}}$,方向與水平方向的夾角為θ1
(2)θ2和θ1滿足的關(guān)系式為tanθ1•tanθ2=2.
(3)小球?qū)Π疾鄣膲毫?mg+m\frac{{v}^{2}}{R}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用,知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:計(jì)算題

15.如圖所示,AB為進(jìn)入彎道前的一段平直公路,其長(zhǎng)度xAB=218m,BC為水平圓弧形彎道.摩托車在直道上行駛的最大速度v1=40m/s,為確保彎道行車安全,摩托車進(jìn)入彎道前必須減速,到達(dá)B點(diǎn)進(jìn)入彎道時(shí)速度v2不能超過20m/s,要求摩托車由靜止開始在最短的時(shí)間內(nèi)走完AB這段直道,已知摩托車啟動(dòng)時(shí)最大加速度a1=4m/s2,制動(dòng)時(shí)最大加速度a2=8m/s2.試根據(jù)上述數(shù)據(jù)求摩托車在直道上行駛所用的最短時(shí)間.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

16.如圖為一物體運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖線,根據(jù)圖線可知物體在4s內(nèi)( 。
A.做曲線運(yùn)動(dòng)B.加速度一直減小
C.加速度方向在2.5s時(shí)發(fā)生改變D.速度的變化量的大小為16m/s

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:計(jì)算題

13.如圖所示,半徑R=1.25m的四分之一光滑圓弧軌道AB豎直固定,其末端B切線水平,并與水平傳送帶相連,傳送帶C端放一滑塊,滑塊的質(zhì)量m=0.5kg,滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1,傳送帶BC長(zhǎng)度s=1.5m,a、b兩輪半徑r=0.4m.
(1)當(dāng)傳送帶靜止時(shí),用F=4N的水平拉力向左拉滑塊,到達(dá)B端時(shí)撤去拉力F,則滑塊沿弧形槽上升的最大高度為多少?滑塊從弧形槽上最高點(diǎn)再滑回B端時(shí),軌道對(duì)滑塊的支持力為多大?
(2)若a、b兩輪以角速度ω=15rad/s順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),滑塊在AB軌道上某一位置由靜止釋放,為使滑塊能在b輪最高點(diǎn)C離開傳送帶水平飛出,則釋放位置離B的最小高度是多大?

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:計(jì)算題

20.質(zhì)量為m=2kg的物體在光滑的水平面上運(yùn)動(dòng),在水平面上建立Oxy坐標(biāo)系,t=0時(shí),物體位于坐標(biāo)系的原點(diǎn)O.物體在x軸和y軸方向的分速度vx、vy隨時(shí)間t變化圖線如圖甲、乙所示.已知sin53°=0.8,cos53°=0.6.求:
(1)t=3.0s時(shí)物體受到的合外力.              
(2)t=8.0s時(shí)的物體速度.
(3)t=8.0s時(shí)物體的位置坐標(biāo)x和y.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:多選題

10.對(duì)于從北京東站到北京西站的路程和位移的正確說法是( 。
A.路程等于位移的大小B.位移大小小于路程
C.路程是唯一的D.位移大小是唯一的

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:多選題

17.以下說法中正確的是( 。
A.不管光源與觀察者是否存在相對(duì)運(yùn)動(dòng),觀察者觀察到的光速是不變的
B.白光通過三棱鏡在屏上出現(xiàn)彩色條紋是光的一種干涉現(xiàn)象
C.紅光由空氣進(jìn)入水中,波長(zhǎng)變長(zhǎng)、顏色不變
D.用透明的標(biāo)準(zhǔn)樣板和單色光檢查平面的平整度是利用了光的干涉

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

14.如圖所示,絕緣水平面上有A、B、C、D四點(diǎn),依次相距L,若把帶電金屬小球甲(半徑遠(yuǎn)小于L)放在B點(diǎn),測(cè)得D點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E;現(xiàn)將不帶電的相同金屬小球乙與甲充分接觸后,再把兩球分置于A、C兩點(diǎn),此時(shí)D點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為( 。
A.$\frac{4}{9}$EB.$\frac{5}{9}$EC.ED.$\frac{20}{9}$E

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:填空題

15.每時(shí)每刻都有大量帶電的宇宙射線向地球射來,假設(shè)有一個(gè)帶正電的宇宙射線粒子垂直于地面向赤道射來(如圖所示,地球由西向東轉(zhuǎn),虛線表示地球自轉(zhuǎn)軸,上方為地理北極),在地球磁場(chǎng)的作用下,它將向東方向偏轉(zhuǎn)(選填“東”、“南”、“西”或“北”),此過程中粒子的速度大小將不變(選填“變大”、“變小”或“不變”)(粒子所受重力不計(jì)).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案