Question

【題目】物塊A放在臺(tái)秤上，通過跨過定滑輪的輕繩與物塊B相連，B下端與一輕質(zhì)彈簧粘連，彈簧的下端與地面接觸（未栓接），整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)臺(tái)秤示數(shù)為8.8N．已知mA=2mB=1kg，物塊A、B間的水平距離s=20cm，傾斜繩與水平方向夾角θ0=37°，物塊A與臺(tái)秤間動(dòng)摩擦因素μ=0.5，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．A、B和滑輪視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)滑輪質(zhì)量和滑輪處摩擦，彈簧一直在彈性限度內(nèi)，g取10m/s2 ．
（你可能用到的數(shù)學(xué)知識(shí)：sin37°=0.6，cos37°=0.8，cos2θ+sin2θ=1）

（1）求物塊A受到的摩擦力和繩對(duì)物塊A的拉力；
（2）沿豎直方向調(diào)整滑輪的高度至某一位置時(shí)，物塊A剛好開始運(yùn)動(dòng)，且
此時(shí)彈簧剛好離開地面，求滑輪移動(dòng)的距離和彈簧的勁度系數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由臺(tái)秤示數(shù)知物塊此時(shí)所受支持力N=8.8N，物塊受力示意圖如下：

根據(jù)平衡條件，水平方向： ，

豎直方向： ，

解得： ，

（2）

解：分析知，此時(shí)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，彈力為0．

對(duì)B受力分析，有：T1﹣mBg=0

所以：T1=5N；

設(shè)此時(shí)細(xì)線與水平方向夾角為θ，對(duì)A，水平方向： ，

豎直方向： ，

其中： ，

得：sinθ+2cosθ=2

結(jié)合 cos2θ+sin2θ=1得：cosθ=0.6，sinθ=0.8；

滑輪上升的高度 ，

分析知，右端繩所短 ，

由幾何關(guān)系知，彈簧伸長(zhǎng)量△x=△h+△l=20cm；

由（1），對(duì)B受力分析，有T0+F0=mBg，

初始時(shí)刻彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈力F0=3N，

末狀態(tài)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，彈力為0，

所以

【解析】（1）對(duì)物體A受力分析，受重力、拉力、支持力和摩擦力，根據(jù)平衡條件列式求解；（2）彈簧剛好離開地面，則物體B受重力和拉力而平衡，根據(jù)平衡條件得到拉力大�。淮藭r(shí)物體A剛好開始運(yùn)動(dòng)，受拉力、重力、支持力和最大靜摩擦力，根據(jù)平衡條件列式求解得到對(duì)應(yīng)的角度；然后結(jié)合幾何關(guān)系得到滑輪移動(dòng)的距離，根據(jù)胡克定律得到彈簧的勁度系數(shù)．