Question

13．如圖所示，一質(zhì)量m=1.0kg的小物塊靜止在粗糙水平臺階上，離臺階邊緣O點的距離s=5m，它與水平臺階表面的動摩擦因數(shù)μ=0.25．在臺階右側(cè)固定一個以O為圓心的 $\frac{1}{4}$圓弧擋板，圓弧半徑R=5$\sqrt{2}$m，以O點為原點建立平面直角坐標系xOy．現(xiàn)用F=5N的水平恒力拉動小物塊（已知重力加速度g=10m/s²）．
（1）為使小物塊不落在擋板上，求拉力F作用的最長時間；
（2）若小物塊在水平臺階上運動時，拉力F一直作用在小物塊上，當小物塊過O點時撤去拉力F，求小物塊擊中擋板上的位置的坐標．

Answer 1

分析 （1）為使小物塊不能擊中擋板，物塊不能滑離O點．拉力F作用最長時間t時，小物塊剛好運動到O點．物塊先做勻加速運動，后做勻減速運動，兩個過程位移之和等于s，根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式結(jié)合求解．
（2）由運動學公式求出物塊通過O點時的速度．物塊離開O點后做平拋運動，水平方向做勻速運動，豎直方向做自由落體運動，對兩個方向分別由位移公式列式，結(jié)合幾何關(guān)系x²+y²=R²，求解x和y．

解答 解：（1）為使小物塊不會擊中擋板，拉力F作用最長時間t時，小物塊剛好運動到O點．
由牛頓第二定律得：F-μmg=ma₁
解得：a₁=$\frac{F}{m}$-μg=$\frac{5}{1}$-0.25×10=2.5m/s²
減速運動時的加速度大小為：a₂=μg=0.25×10=2.5m/s²
由運動學公式得：$s=\frac{1}{2}{a_1}{t^2}+\frac{1}{2}{a_2}t_2^2$
而a₁t=a₂t₂
解得：$t={t_2}=\sqrt{2}s$
（2）水平恒力一直作用在小物塊上，由運動學公式有：v₀²=2a₁s
解得小物塊到達O點時的速度為：v₀=$\sqrt{2{a}_{1}s}$=$\sqrt{2×2.5×5}$m/s=5m/s
小物塊過O點后做平拋運動． 水平方向：x=v₀t
豎直方向：$y=\frac{1}{2}g{t^2}$
又 x²+y²=R²
解得位置坐標為：x=5m，y=5m
答：（1）拉力F作用的最長時間為$\sqrt{2}$s；
（2）小物塊擊中擋板上的位置的坐標為x=5m，y=5m．

點評 本題綜合了動能定理和平拋運動知識，綜合性較強．要掌握平拋運動在水平方向上和豎直方向上的運動規(guī)律，并能把握兩個方向位移大小的關(guān)系．