Question

作勻加速直線運(yùn)動(dòng)的小車，牽引一條紙帶，通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，交流電源的頻率是50Hz，由紙帶上打出的某點(diǎn)開始，每5個(gè)點(diǎn)剪下一斷紙帶，如右圖所示，使每一條紙下端與x軸重合，將邊與y軸平行，將紙帶貼在直角坐標(biāo)中．求：
①在第一個(gè)0.1s內(nèi)，中間時(shí)刻的速度為

0.225m/s

．
②運(yùn)動(dòng)物體的加速度是

0.075m/s²

．

Answer 1

分析：使用的方法是等效代替法解題，它們的長(zhǎng)度分別等于x=v_平均t，因?yàn)榧魯嗟募垘�所用的時(shí)間都是t=0.1s，即時(shí)間t相等，所以紙帶的長(zhǎng)度之比等于此段紙帶的平均速度之比；而此段紙帶的平均速度等于這段紙帶中間時(shí)刻的速度，最后得出結(jié)論紙帶的長(zhǎng)度之比等于此段紙帶的平均速度之比，還等于各段紙帶中間時(shí)刻的速度之比，即紙帶的高度之比等于中間時(shí)刻速度之比．

解答：解：（1）它們的長(zhǎng)度分別等于x=v_平均t，因?yàn)榧魯嗟募垘�所用的時(shí)間都是t=0.1s，即時(shí)間t相等，所以紙帶的長(zhǎng)度之比等于此段紙帶的平均速度之比；而此段紙帶的平均速度等于這段紙帶中間時(shí)刻的速度，即在第一個(gè)0.1s內(nèi)，中間時(shí)刻的速度為：v=

22.5×10-3

0.1

m/s=0.225m/s
（2）

如圖所示即相當(dāng)于物體的速度-時(shí)間圖象，則斜率即為加速度，橫坐標(biāo)每一紙帶的寬度代表0.1s
故：a=

△v

△t

=

(0.60-0.225)

0.55-0.05

×10^-1m/s²=0.075m/s²
故答案為：0.225m/s，0.075m/s²

點(diǎn)評(píng)：紙帶的長(zhǎng)度之比等于此段紙帶的平均速度之比，還等于各段紙帶中間時(shí)刻的速度之比，即紙帶的高度之比等于中間時(shí)刻速度之比．這種等效替代的方法減小了解題難度．