Question

12．某同學(xué)采用如圖1所示的裝置測(cè)物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在斜面一端的某處，先測(cè)出長(zhǎng)木板l，將長(zhǎng)木板傾斜放置，再測(cè)出長(zhǎng)木板裝有打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的一端離地的高度h，讓一滑塊拖著穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶從斜面上滑下．

（1）已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的交流電頻率為50Hz，圖2是某同學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)打出的某條紙帶的一段，利用該紙帶中測(cè)出的數(shù)據(jù)可得滑塊下滑的加速度大小a=4.00m/s²．（保留三位有效數(shù)字）
（2）由于不知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度大小，該同學(xué)將裝置中的長(zhǎng)木板豎直放置，再讓滑塊由靜止釋放，打出一條紙帶如圖3所示，測(cè)得AB=7.63cm，BC=9.17cm，則當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度大小g=9.63m/s²．（保留三位有效數(shù)字）
（3）如果測(cè)得h=0.30m，l=0.50m，則測(cè)得的動(dòng)摩擦因數(shù)的大小μ=0.25．（保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論△x=aT²，求解加速度．
（2）利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論△x=aT²，求解當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度大小�?br />（3）對(duì)滑塊進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律和滑動(dòng)摩擦力公式解決問題．

解答 解：（1）由圖2中的紙帶可知相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為：
T=2×0.02s=0.04s，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論△x=aT²，得：
a=$\frac{△x}{{T}^{2}}$=$\frac{{x}_{BC}-{x}_{AB}}{{T}^{2}}$=$\frac{（8.97-8.33）×1{0}^{-2}}{0.0{4}^{2}}$=4.00m/s²．
（2）由圖3中的紙帶可知相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為：
T=2×0.02s=0.04s，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論△x=aT²，得：
a=$\frac{△x}{{T}^{2}}$=$\frac{{x}_{BC}-{x}_{AB}}{{T}^{2}}$=$\frac{（9.17-7.63）×1{0}^{-2}}{0.0{4}^{2}}$=9.63m/s²．
（3）該同學(xué)已經(jīng)測(cè)出斜面的長(zhǎng)度l及高度h，則有：
sinθ=$\frac{h}{l}$=$\frac{0.3}{0.5}$=0.6，cosθ=0.8，tanθ=0.75
對(duì)滑塊進(jìn)行受力分析，小車受重力、支持力、滑動(dòng)摩擦力．
將重力沿斜面和垂直斜面分解，設(shè)斜面傾角為θ，根據(jù)牛頓第二定律得：
mgsinθ-f=ma
又f=μmgcosθ
則有：μ=tanθ-$\frac{a}{gcosθ}$=0.75-$\frac{4}{10×0.8}$=0.25
故答案為：（1）4.00；（2）9.63；（3）0.25．

點(diǎn)評(píng) 能夠知道相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔．能夠把紙帶的問題結(jié)合動(dòng)力學(xué)知識(shí)運(yùn)用解決問題．注意單位的換算和有效數(shù)字的保留．