Question

【題目】如圖所示，在生產(chǎn)線框的流水線上，為了檢測(cè)出個(gè)別不合格的未閉合線框，讓線框隨絕緣傳送帶通過(guò)一固定勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域（磁場(chǎng)方向垂直于傳送帶平面向下），觀察線框進(jìn)入磁場(chǎng)后是否相對(duì)傳送帶滑動(dòng)就能檢測(cè)出不合格的未閉合線框，其物理情境簡(jiǎn)化如下：傳送帶與水平方向夾角為 α，以恒定速度v0斜向上運(yùn)動(dòng)。已知磁場(chǎng)邊界MN、PQ 與傳送帶運(yùn)動(dòng)方向垂直，MN 與 PQ之間的距離為 d，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。 完全相同的正方向單匝純電阻銅線框質(zhì)量為 m，電阻為 R， 邊長(zhǎng)為 L（d>2L），線框與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因素為 μ，重力加速度為g。閉合線框的上邊在進(jìn)入磁場(chǎng)前線框相對(duì)傳送帶靜止，線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)的瞬間，和傳送帶發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，線框運(yùn)動(dòng)過(guò)程中上邊始終平行于 MN，當(dāng)閉合線框的上邊經(jīng)過(guò)邊界PQ 時(shí)又恰好與傳送帶的速度相同。設(shè)傳送帶足夠長(zhǎng)，求：

(1)閉合線框的上邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)上邊兩端電壓為多少？

(2)從閉合線框的上邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到上邊剛要出磁場(chǎng)所用的時(shí)間 t；

(3)從閉合線框的上邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到下邊穿出磁場(chǎng)后又相對(duì)傳送帶靜止的過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)多消耗的電能。

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)

【解析】

(1)線框上邊剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

.

所以上邊兩端點(diǎn)電壓

(2)從閉合線框的上邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到上邊剛要出磁場(chǎng)，取沿斜面向上為正方向，對(duì)線框由動(dòng)量定理得

而電量

流過(guò)回路內(nèi)電量

解得

(3)在線框的上邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到線框的上邊剛要出磁場(chǎng)的過(guò)程中，對(duì)線框由動(dòng)能定理有

故這個(gè)過(guò)程中線框產(chǎn)生的焦耳熱

這個(gè)過(guò)程中，線框與傳送帶摩擦生熱

對(duì)傳送帶和線框組成的整體從線框上邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到線框剛穿出磁場(chǎng)后相對(duì)磁場(chǎng)靜止的過(guò)程中，線框的位移為2d，包含著兩個(gè)相同的過(guò)程，故由能量守恒定律有

因此多消耗的電能