Question

一端可繞光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)的輕桿，另一端固定一個(gè)小球A，中點(diǎn)固定一個(gè)小球B，兩球的質(zhì)量均為m，桿長為L．現(xiàn)使軒與豎直方向成60°角，由靜止開始釋放，則桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，小球A速度的大小為

 

，在此過程中桿對(duì)小球B做的功是

 

．

Answer 1

分析：對(duì)于A、B及輕桿組成的系統(tǒng)，在桿下擺過程中，只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．由于A、B共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相同，由v=ωr，得知桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，小球A速度的大小為B速度的2倍．即可根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒和A、B速度關(guān)系列式求解A的速度；對(duì)B球，根據(jù)動(dòng)能定理求解桿做功．

解答：解：對(duì)于A、B及輕桿組成的系統(tǒng)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
 （mg

L

2

+mgL）（1-cos60°）=

1

2

m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

又v_A=2v_B，
聯(lián)立解得，v_A=

30gL

5

對(duì)B球：W+mg

L

2

（1-cos60°）=

1

2

m

v

2 B

解得，W=-

1

10

mgL
故答案為：

30gL

5

，-

1

10

mgL

點(diǎn)評(píng)：本題輕桿連接的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題，關(guān)鍵要抓住兩球的速度關(guān)系列式求解．輕桿對(duì)B球的力是變力，運(yùn)用動(dòng)能定理求解變力做功是慣用的方法．