Question

8．如圖所示是一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t=0時刻的波形圖，已知波的傳播速度v=2m/s．則x=0.25m處質點的振動函數(shù)表達式為y=5sin2πtcm．x=0.25m處質點在0～4.5s內(nèi)通過的路程為90cm和在t=4.5s時的位移-2.5$\sqrt{2}$cm．

Answer 1

分析 根據(jù)上下坡法知，x=1.0m處的質點初始時刻向上振動，通過圖象得出波長、振幅，根據(jù)波速和波長求出周期，從而得出圓頻率，寫出振動的函數(shù)表達式．
抓住質點在一個周期內(nèi)的路程等于4倍的振幅求出質點在0～4.5s內(nèi)通過的路程．通過波的周期性，求出t=4.5s時的位移．

解答 解：波長λ=2.0m，周期T=$\frac{λ}{v}$=1.0s，振幅A=5cm．
則有：ω=$\frac{2π}{T}$=2πrad/s．
則x=1.0m處質點振動的函數(shù)表達式為：y=5sin2πt（cm）．
n=$\frac{t}{T}$=$\frac{4.5}{1.0}$=4.5，
則4.5s內(nèi)路程為：s=4nA=90cm．
x=2.5m處質點在t=0時位移為：y=5cm．
則經(jīng)過4.5個周期后該質點位移為：y=5sin2π×$\frac{0.25}{2}$=-2.5$\sqrt{2}$cm，
即t=4.5s時刻該質點的位移為：y=-2.5$\sqrt{2}$cm．
故答案為：y=5sin2πt，90，-2.5$\sqrt{2}$．

點評 解決本題的關鍵知道波速、波長、周期以及圓頻率的關系，知道波的周期性，以及知道質點在一個周期內(nèi)的路程等于4倍的振幅．