Question

示波器是一種多功能電學儀器，可以在熒光屏上顯示出被檢測的電壓波形。它的工作原理等效成下列情況：（如圖所示）真空室中電極K發(fā)出電子（初速不計），經(jīng)過電壓為U₁的加速電場后，由小孔S沿水平金屬板，A、B間的中心線射入板中。板長L，相距為d，在兩板間加上如圖乙所示的正弦交變電壓，周期為T，電壓的最大值U₀，前半個周期內(nèi)B板的電勢高于A板的電勢，電場全部集中在兩板之間，且分布均勻。在每個電子通過極板的極短時間內(nèi)，電場視作恒定的。在兩極板右側(cè)且與極板右端相距D處有一個與兩板中心線垂直的熒光屏（非常大），中心線正好與屏上坐標原點相交。當?shù)谝粋�電子到達坐標原點O時，使屏以速度v沿-x方向運動，每經(jīng)過一定的時間后，在一個極短時間內(nèi)它又跳回到初始位置，然后重新做同樣的勻速運動。(已知電子的質(zhì)量為m，帶電量為e，不計電子重力)求：?
（1）電子進入AB板時的初速度；?
（2）要使所有的電子都能打在熒光屏上，電壓的最大值U₀需滿足什么條件？?
（3）要使熒光屏上始終顯示一個完整的波形，熒光屏必須每隔多長時間回到初始位置？計算這個波形的最大峰值和長度。

Answer 1

（1） （2）?（3）要保持一個完整波形，需每隔周期T回到初始位置；峰值為；波形長度為。

解析試題分析：（1）設(shè)電子進入AB板時的初速度為
則由動能定理有
解得 
（2）電子在垂直于電場方向做勻速直線運動，運動時間 
設(shè)電子在電場方向做勻加速直線運動的位移
要使所有的電子都能打在熒光屏上 
由以上各式解得 
（3）要使熒光屏上始終顯示一個完整的波形，熒光屏運動的周期應該與交變電壓的周期相同，所以，熒光屏必須每隔時間T回到初始位置．電壓為峰值時熒光屏上的波形出現(xiàn)峰值Y．波形為正弦曲線．
該波形的峰值 

解得
所以該波形的長度　　
考點：帶電粒子在電場中的加速和偏轉(zhuǎn)
點評：(1)示波器的原理是帶電粒子經(jīng)電場加速后進入偏轉(zhuǎn)電場，如果偏轉(zhuǎn)電場電壓恒定時帶電粒子做類平拋運動，根據(jù)兩方向的運動規(guī)律求解，而如果是變化的電壓，需找出偏轉(zhuǎn)位移與電壓的關(guān)系，進一步求出要求的量．
(2)示波管中的電子因重力忽略不計，因此電子離開偏轉(zhuǎn)電場后向屏上的運動，不再是曲線運動而是勻速直線運動．其在熒光屏上偏離中心的距離y，既可以用在偏轉(zhuǎn)電場中的偏轉(zhuǎn)距離和離開偏轉(zhuǎn)電場后偏轉(zhuǎn)距離之和求出，又可以用其離開偏轉(zhuǎn)電場好似從板間出射出的數(shù)學法(相似三角形法或三角函數(shù)法)求出．