Question

如圖甲所示是游樂(lè)場(chǎng)中過(guò)山車(chē)的實(shí)物圖片，圖乙是由它抽象出來(lái)的理想化模型（圓形軌道與斜軌道之間平滑連接，不計(jì)摩擦和空氣阻力）．已知圓軌道的半徑為R，質(zhì)量為m的小車(chē)（視作質(zhì)點(diǎn)）從P點(diǎn)由靜止沿斜軌道下滑，進(jìn)入圓軌道后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)．已知P點(diǎn)到圓軌道最低點(diǎn)B的高度差H=3R，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小車(chē)能否順利通過(guò)最高點(diǎn)A．若能順利通過(guò)，小車(chē)在A點(diǎn)受到的壓力有多大？

Answer 1

分析：先求解出小車(chē)恰好到達(dá)最高點(diǎn)的臨界速度v₁，然后根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解小車(chē)到達(dá)最高點(diǎn)的實(shí)際速度v₂，通過(guò)比較得到結(jié)論；而在最高點(diǎn)小車(chē)受到的壓力和重力的合力提供向心力，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解．

解答：解：設(shè)小車(chē)的質(zhì)量為m，小車(chē)恰能過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度為v₁，由牛頓第二定律得：
mg=m

v2

R

解得：v1=

gR

設(shè)小車(chē)從P點(diǎn)滑至A點(diǎn)的速度為v₂，根據(jù)機(jī)械能守恒，有：
mgH=

1

2

m

v

2 2

+mg?2R
解得：v2=

2gR

因?yàn)?nbsp;v₂＞v₁，所以小車(chē)能順利通過(guò)A點(diǎn)
設(shè)小車(chē)在A點(diǎn)受到的壓力為F，重力和壓力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F+mg=m

v 2 2

R

解得：F=m

v 2 2

R

-mg=mg
答：能順利通過(guò)，小車(chē)在A點(diǎn)受到的壓力為mg．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解速度，根據(jù)牛頓第二定律求解力，不難．