Question

【題目】如圖所示，足夠長的光滑水平軌道AB的左端與足夠長的傾角為37°的傳送帶相接（滑塊經(jīng)過此位置滑上傳送帶時機械能無損失），傳送帶逆時針勻速轉(zhuǎn)動，皮帶運動速度v0=2m/s；右邊是光滑豎直半圓軌道，半徑R=0.8m。用輕質(zhì)細線連接可看作質(zhì)點的甲、乙兩滑塊，中間夾一輕質(zhì)壓縮彈簧，彈簧壓縮時的彈性勢能為72J，彈簧與甲、乙兩滑塊不拴連。甲的質(zhì)量為m1=3kg，甲、乙均靜止在水平軌道上：（重力加速度大小g取10m/s2，sin37°=0.6，cos 37°=0.8）

(1)固定乙滑塊，燒斷細線，求甲滑塊離開彈簧后進入半圓軌道通過D點時對軌道的壓力大小；

(2)固定甲滑塊，燒斷細線，乙滑塊離開彈簧后在傳送帶上滑行的最遠距離（相對于A點）為s=8m，設(shè)傳送帶與乙滑塊間動摩擦因數(shù)為0.5，求滑塊乙的質(zhì)量；

(3)甲、乙兩滑塊均不固定，燒斷細線以后，撤去彈簧，乙滑塊離開彈簧時速度大小為m/s，問甲滑塊和乙滑塊能否再次在AB面上發(fā)生水平碰撞？若碰撞，求再次碰撞前瞬間甲、乙兩滑塊的速度；若不會碰撞，說明原因。（乙滑塊質(zhì)量為第二問中所求的值）

Answer 1

【答案】(1)；(2)1kg；(3)甲的速度為，乙的速度為，甲和乙能再次在AB面上發(fā)生水平碰撞

【解析】

(1)固定乙，燒斷細線，甲離開彈簧的速度滿足

甲從B運動到D過程中據(jù)動能定理有

甲在D點：

聯(lián)立得

N=30N

由牛頓第三定律知

(2)乙滑上傳送帶做勻減速運動，開始

后加速度

由運動學公式：

，

得

v=12m/s

由機械能守恒定律得彈簧壓縮時的彈性勢能

解得乙的質(zhì)量

m2=1kg

(3)甲、乙均不固定，燒斷細線以后：

據(jù)題意

，

解得

之后甲沿軌道上滑，設(shè)上滑的最高點高度為h，則

，

得h=0.6m<0.8m，滑不到與圓心等高位置就會返回，返回AB面上時速度大小仍然是

乙滑上傳送帶，因>2m/s，則乙先做加速度

的勻減速運動，后做加速度

的勻減速運動，然后返回做加速度

的勻加速運動

上升的位移

下降時

，

解得

甲和乙能再次在AB面上發(fā)生水平碰撞