(2007?南京二模)用單位長(zhǎng)度電阻為r0=0.05Ω/m的導(dǎo)線繞制一個(gè)n=100匝、邊長(zhǎng)a=0.20m的正方形線圈,線圈兩端與阻值
R=16Ω的電阻連接構(gòu)成閉合回路,如圖甲所示.線圈處在均勻磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向垂直于線圈平面,磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示.求:
(1)在0~1.0×10-2s時(shí)間內(nèi),通過(guò)電阻R的電荷量;
(2)1min內(nèi)電流通過(guò)電阻R所產(chǎn)生的熱量;
(3)線圈中所產(chǎn)生的感應(yīng)電流的有效值.
 
分析:(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律,并依據(jù)電量表達(dá)式,即可求解;
(2)根據(jù)焦耳定律,可求出一個(gè)周期內(nèi)的產(chǎn)生熱量,從而可求出1秒內(nèi)電阻R所產(chǎn)生的熱量;
(3)通過(guò)感應(yīng)電流的有效值來(lái)計(jì)算一個(gè)周期內(nèi)的熱量,從而即可求解.
解答:解:(1)在0~1.0×10-2s時(shí)間內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=n
Bma2
t1
=20V
通過(guò)電阻R的電流 I1=
E
R+r
=1.0A                             
所以在0-t1時(shí)間內(nèi)通過(guò)R的電荷量 q=I1t1=1.0×10-2C                 
(2)在一個(gè)周期內(nèi),電流通過(guò)電阻R產(chǎn)生熱量
  Q1=
I
2
1
R
T
3
=0.16J                                          
在1.0 min內(nèi)電阻R產(chǎn)生的熱量為 Q=
t
T
Q1
=320J                  
(3)設(shè)感應(yīng)電流的有效值為I,則一個(gè)周期內(nèi)電流產(chǎn)生的熱量
I
2
1
Rt1
=I2RT
解得:I=
t1
T
I2
=
3
3
A
  
答:
 (1)在0~1.0×10-2s時(shí)間內(nèi),通過(guò)電阻R的電荷量為1.0×10-2C;
(2)1min內(nèi)電流通過(guò)電阻R所產(chǎn)生的熱量為320J;
(3)線圈中所產(chǎn)生的感應(yīng)電流的有效值為
3
3
A
點(diǎn)評(píng):考查法拉第電磁感應(yīng)定律,閉合電路歐姆定律,焦耳定律等規(guī)律的應(yīng)用,掌握交流電的有效值來(lái)計(jì)算焦耳熱.
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