Question

【題目】如圖，一質(zhì)量M=15kg的長木板置于粗糙水平地面上，在木板的左端放置一質(zhì)量m=1kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），零時(shí)刻，木板右端距墻壁的距離為x=4.5m，滑塊和木板具有水平向右的相同初速度v0，1s末木板與墻壁發(fā)生碰撞。若碰撞時(shí)間極短，碰撞前后木板速度大小不變、方向反向，且碰掩前后滑塊速度不變，已知滑塊與木板上表面的動(dòng)摩擦因數(shù)1=0.4，木板下表面與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)2=0.1，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，運(yùn)動(dòng)過程中滑塊始終未離開木板，重力加速度g=10m/s2.求：

（1）初速度大小v0和碰撞前滑塊的加速度大小a；

（2）碰撞后，木板和滑塊的加速度大小a1和a2；

（3）木板的最小長度。

Answer 1

【答案】（1）,；（2）；（3）.

【解析】

（1）碰撞前假設(shè)滑塊和木板一起向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)滑塊和木板一起向右做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律得

代入數(shù)據(jù)解得a=1m/s2

對(duì)滑塊由牛頓第二定律得

f=ma=1N<=4N

所以假設(shè)成立

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

解得v0=5m/s

（2）碰撞后木板向左勻減速運(yùn)動(dòng)，滑塊向右勻減速運(yùn)動(dòng)，對(duì)小滑塊，根據(jù)牛頓第二定律有

代入數(shù)據(jù)解得a1=4m/s2，方向水平向左

對(duì)木板，根據(jù)牛頓第二定律有

代入數(shù)據(jù)解得m/s2，方向水平向右

（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知碰撞前瞬間滑塊和木板的速度大小為

m/s

碰撞后木板向左勻減速運(yùn)動(dòng)，滑塊向右勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)二者速度相等時(shí)滑塊位于木板右端即可，設(shè)經(jīng)過二者速度相等，達(dá)到相同的速度為

以向左為正方向，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有

代入數(shù)據(jù)解得s，m/s

碰后到共速的過程中，滑塊先向右減速，再向左加速，發(fā)生的位移為

木板的位移為

解得x1=1.5m（向右），x2=4.5m（向左），

因此木板的長度為

L=x1+x2=6m