Question

17．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量m=0.1g的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），帶有q=-5×10^-4C的電荷量，放置在傾角α=30°的固定光滑絕緣斜面上．斜面置于B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，小滑塊由靜止開始沿斜面滑下，若斜面足夠長(zhǎng)，小滑塊滑至某一位置時(shí)，將要離開斜面．g取10m/s²．求：
（1）小滑塊離開斜面的瞬時(shí)速度多大；
（2）要滿足滑塊下滑過程中能離開斜面，該斜面的長(zhǎng)度至少多少．

Answer 1

分析 （1）帶電滑塊在滑至某一位置時(shí)，由于在洛倫茲力的作用下，要離開斜面．根據(jù)磁場(chǎng)方向結(jié)合左手定則可得帶電粒子的電性．由光滑斜面，所以小滑塊在沒有離開斜面之前一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．借助于洛倫茲力公式可求出恰好離開時(shí)的速度大小，
（2）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式來算出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．由位移與時(shí)間關(guān)系可求出位移大�。�

解答 解：（1）由題意可知：小滑塊受到的洛倫茲力垂直斜面向上．根據(jù)左手定則可得：小滑塊帶負(fù)電．                          
由題意：當(dāng)滑塊離開斜面時(shí)，洛倫茲力：Bqv=mgcosα，
則v=$\frac{mgcosα}{qB}=\frac{0.1×10×cos30°}{5×1{0}^{-4}×0.5}m/s=2\sqrt{3}$m/s
（2）又因?yàn)殡x開之前，一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
則有：mgsina=ma，
即a=gsina=5m/s²，
由v²=2ax得：$x=\frac{{v}^{2}}{2gsinα}=1.2$m
答：（1）小滑塊離開斜面時(shí)的瞬時(shí)速度是$2\sqrt{3}$m/s；（2）該斜面的長(zhǎng)度至少長(zhǎng)1.2m

點(diǎn)評(píng) 本題突破口是從小滑塊剛從斜面離開時(shí)，從而確定洛倫茲力的大小，進(jìn)而得出剛離開時(shí)的速度大小，由于沒有離開之前做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以由運(yùn)動(dòng)與力學(xué)可解出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及位移．