Question

（2007?海淀區(qū)模擬）如圖所示，在距水平地面一定高度處以初速度v₀水平拋出一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為Q的帶正電的小球．當(dāng)周圍不存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)，小球的落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)之間有相應(yīng)的一段水平距離（即射程）．
（1）若在此空間加上一個(gè)豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)使小球的射程增加為原來(lái)的2倍，試求此電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度．
（2）若除存在上述電場(chǎng)外，還存在一個(gè)與v₀方向垂直的水平方向勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使小球拋出后恰好能做勻速直線運(yùn)動(dòng)．試求此勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（3）若在空間存在上述的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，而將帶電小球的初速度大小變?yōu)関=v₀/2（方向不變），且小球并沒(méi)有落至地面，試說(shuō)明小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能最大時(shí)的速度方向．

Answer 1

分析：（1）將小球的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向去研究，在水平方向上不受力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上受重力和電場(chǎng)力，做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）加磁場(chǎng)后，小球受重力、電場(chǎng)力、洛侖茲力三力平衡．由于電場(chǎng)力與重力平衡，由平衡條件列式求磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（3）通過(guò)分析小球的運(yùn)動(dòng)情況來(lái)確定．由于帶電小球的運(yùn)動(dòng)速度變小，洛侖茲力變小，小球?qū)⑦\(yùn)動(dòng)至拋出點(diǎn)的下方．但由于洛侖茲力對(duì)小球不做功，只有重力和電場(chǎng)力對(duì)小球做功，小球向拋出點(diǎn)下方運(yùn)動(dòng)，重力和電場(chǎng)力的合力做正功，小球的動(dòng)能增加．當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到拋出點(diǎn)下方最低點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能最大．

解答：解：（1）當(dāng)沒(méi)有加電場(chǎng)時(shí)，設(shè)小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，拋出點(diǎn)離地面的高度為h，射程為s．小球做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
  s=v₀t
  h=

1

2

gt²
加電場(chǎng)后，射程s′=2s，設(shè)下落的時(shí)間為t′，下落的加速度大小為a，因此有
  2s=v₀t′
  h=

1

2

at′²
解得 a=

g

4

設(shè)所加電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，根據(jù)牛頓第二定律有：mg-EQ=

mg

4

解得 E=

3mg

4Q

由運(yùn)動(dòng)情況可判斷出，方向豎直向上
（2）加磁場(chǎng)后，小球受重力、電場(chǎng)力、洛侖茲力三力平衡．則應(yīng)有
  mg=EQ+Qv₀B
解得 B=

mg

4Qv0

根據(jù)左手定則，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里
（3）由于帶電小球的運(yùn)動(dòng)速度變小，洛侖茲力變小，小球?qū)⑦\(yùn)動(dòng)至拋出點(diǎn)的下方．但由于洛侖茲力對(duì)小球不做功，只有重力和電場(chǎng)力對(duì)小球做功，小球向拋出點(diǎn)下方運(yùn)動(dòng)，重力和電場(chǎng)力的合力做正功，小球的動(dòng)能增加．當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到拋出點(diǎn)下方最低點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能最大．
小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，沿豎直方向的分速度為零，所以此時(shí)的速度方向一定沿水平方向向右．
答：
（1）電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為

3mg

4Q

．
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

mg

4Qv0

．
（3）小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能最大時(shí)的速度方向一定沿水平方向向右．

點(diǎn)評(píng)：本題是平拋運(yùn)動(dòng)和類平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，要根據(jù)物體受力情況，分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，采用運(yùn)動(dòng)的分解進(jìn)行研究．