Question

8．根據(jù)最新官方消息，中國火星探測任務(wù)基本確定，發(fā)射時間大致在2018年左右，若火星探測器在登陸火星之前需在靠近火星表面繞火星做勻速圓周運動，已知引力常量為G，探測器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動的角速度為ω，則火星的平均密度為（　�。�

• A． $\frac{3{ω}^{2}}{4πG}$
• B． $\frac{2{ω}^{2}}{3πG}$
• C． $\frac{{ω}^{2}}{2πG}$
• D． $\frac{{ω}^{2}}{4πG}$

Answer 1

分析 探測器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，由此關(guān)系列式，可求得火星的質(zhì)量，再求火星的密度．

解答 解：設(shè)火星的質(zhì)量為M，半徑為R．
探測器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動時，由萬有引力提供向心力，則有
  G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mω²R；可得 M=$\frac{{ω}^{2}{R}^{3}}{G}$
則火星的平均密度為 ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3{ω}^{2}}{4πG}$
故選：A．

點評 解決本題的關(guān)鍵要掌握衛(wèi)星類型的基本思路：萬有引力提供向心力，要注意當(dāng)衛(wèi)星繞行星表面運行時其軌道半徑近似等于行星的半徑．