Question

15．如圖所示，傾角θ=30°的光滑絕緣固定斜桿底端固定一電量為Q=2×10^-4C的正點(diǎn)電荷，將一帶正電小球（可視為點(diǎn)電荷）從斜桿的底端（但與Q未接觸）靜止釋放，小球沿斜桿向上滑動(dòng)過(guò)程中能量隨位移的變化圖象如圖（b）所示，其中線1為重力勢(shì)能隨位移位移變化圖象，線2為動(dòng)能隨位移變化圖象．靜電力恒量k=9×10⁹N•m²/C²，取g=10m/s²．則：
（1）求小球的質(zhì)量m和電量q；
（2）求斜桿底端至小球速度最大處由底端正點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)的電勢(shì)差U．

Answer 1

分析 （1）由線1得到E_P=mgh=mgssinθ，讀出斜率，即可求出m；由圖線2看出，s=1m時(shí)，速度最大，此時(shí)小球受力平衡，由庫(kù)侖力與重力沿斜面的分力平衡，即可求得q．
（2）由線2可得，當(dāng)帶電小球運(yùn)動(dòng)至1m處動(dòng)能最大為27J，根據(jù)動(dòng)能定理求得斜桿底端至小球速度最大處由底端正點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)的電勢(shì)差U

解答 解：（1）由線1可得 E_P=mgh=mgssinθ
斜率 k=20=mgsin30°，所以 m=4kg
當(dāng)達(dá)到最大速度時(shí)帶電小球受力平衡，則有 mgsinθ=k$\frac{qQ}{{s}_{0}^{2}}$
由線2可得 s₀=1m
解得 q=$\frac{mg{s}_{0}^{2}sinθ}{kQ}$=$\frac{1}{9}$×10^-4C≈1.11×10^-5C
（2）由線2可得，當(dāng)帶電小球運(yùn)動(dòng)至1m處動(dòng)能最大為27J．
根據(jù)動(dòng)能定理有-mgh+qU=E_km-0
代入數(shù)據(jù)得 U≈4.23×10⁶V
答：
（1）小球的質(zhì)量m是4kg，電量q是1.11×10^-5C；
（2）斜桿底端至小球速度最大處由底端正點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)的電勢(shì)差U是4.23×10⁶V．

點(diǎn)評(píng) 本題首先要抓住圖象的信息，分析小球的運(yùn)動(dòng)情況，知道小球速度最大的條件：合力為零，再根據(jù)平衡條件和動(dòng)能定理進(jìn)行處理．