Question

“嫦娥二號(hào)”繞月球運(yùn)行的軌道是圓形的且貼近月球表面，已知月球質(zhì)量約為地球質(zhì)量的

1

81

，月球半徑約為地球半徑的

1

4

?取地球表面的重力加速度g=9.8m/s²，則關(guān)于“嫦娥二號(hào)”的運(yùn)行情況，下列分析正確的是（　�。�

A．.速率大于7.9km/s

B．.速率小于7.9km/s

C．.周期大于地球近地衛(wèi)星周期

D．周期小于地球近地衛(wèi)星周期

Answer 1

分析：由地球的第一宇宙速度，可比較月球第一宇宙速度．
由萬有引力提供向心力可比較周期關(guān)系．

解答：解：
AB、設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R，第一宇宙速度為v，由萬有引力提供向心力：G

Mm

R2

=m

v2

R

，解得：v=

GM R

=7.9km/s；
則月球第一宇宙速度為：v′=

GM′ R′

=

G 1 81 M 1 4 R

=

2

9

v，小于地球第一宇宙速度7.9km/s．
“嫦娥二號(hào)”速率一定小于月球第一宇宙速度，故“嫦娥二號(hào)”速率小于7.9km/s，故A錯(cuò)誤，B正確．
CD、對(duì)地球近地衛(wèi)星：G

Mm

R2

=mR

4π2

T 2

，解得：T=

4π2R3 GM

則“嫦娥二號(hào)”周期為：T′=

4π2( 1 4 R)3 G 1 81 M

=

9

8

T
故“嫦娥二號(hào)”周期大于地球近地衛(wèi)星周期，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握第一宇宙速度的含義，知道近地衛(wèi)星對(duì)應(yīng)的軌道半徑為地球半徑．