Question

10．最新天文學(xué)觀測(cè)發(fā)現(xiàn)雙子星系統(tǒng)“開(kāi)普勒-47”．系統(tǒng)中有一對(duì)大、小恒星相互吸引，幾乎不受其它星體作用力的影響，它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行周期均為T(mén)．其中一顆大恒星的質(zhì)量為M，另一顆小恒星只有大恒星質(zhì)量的三分之一．已知引力常量為G，據(jù)此可知大、小兩顆恒星（　�。�

• A． 相距$\root{3}{{\frac{{GM{T^2}}}{{3{π^2}}}}}$
• B． 轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比為3：1
• C． 轉(zhuǎn)動(dòng)線速度之比為3：1
• D． 轉(zhuǎn)動(dòng)角速度之比為1：3

Answer 1

分析 雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，周期相等，根據(jù)向心力大小相等，求出轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑之比，從而得出線速度之比．

解答 解：兩顆恒星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，向心力大小和周期相等，則角速度相等，根據(jù)$M{r}_{1}{ω}^{2}=m{r}_{2}{ω}^{2}$知，r₁：r₂=m：M=1：3，故BD錯(cuò)誤．
根據(jù)v=rω知，大、小恒星的線速度之比為1：3，故C錯(cuò)誤．
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有：$G\frac{Mm}{{L}^{2}}=m{r}_{2}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
又m=$\frac{1}{3}M$，${r}_{2}=\frac{3}{4}L$，
聯(lián)立解得L=$\root{3}{{\frac{{GM{T^2}}}{{3{π^2}}}}}$，故A正確．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道雙星系統(tǒng)的特點(diǎn)，知道雙星的向心力大小相等、角速度相等，結(jié)合萬(wàn)有引力提供向心力進(jìn)行求解，難度中等．