Question

13．如圖所示，正方形線圈邊長為a，總電阻為R，以速度v從左至右勻速穿過兩個寬均為L（L＞a）、磁感應(yīng)強度大小均為B但方向相反的勻強磁場區(qū)域，運動方向與線圈一邊、磁場邊界及磁場方向垂直，這一過程中線圈中感應(yīng)電流的最大值為$\frac{2Bav}{R}$，全過程線圈中產(chǎn)生的內(nèi)能為6$\frac{{B}^{2}{a}^{3}v}{R}$．

Answer 1

分析 當(dāng)線圈通過兩磁場的分界線時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，感應(yīng)電流最大．最大的感應(yīng)電動勢為 E=2Bav，由歐姆定律求最大的感應(yīng)電流．
分段求出感應(yīng)電流，由焦耳定律求內(nèi)能．

解答 解：當(dāng)線圈通過兩磁場的分界線時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，感應(yīng)電流最大．線圈產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動勢為：
E_m=2Bav
感應(yīng)電流最大值為：I_m=$\frac{{E}_{m}}{R}$=$\frac{2Bav}{R}$
線圈進入磁場的過程中，感應(yīng)電動勢為：E=Bav，
產(chǎn)生的內(nèi)能為：Q₁=$\frac{{E}^{2}}{R}$t=$\frac{{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{R}$•$\frac{a}{v}$=$\frac{{B}^{2}{a}^{3}v}{R}$
線圈從左側(cè)磁場進入右側(cè)磁場的過程中，產(chǎn)生的內(nèi)能為：
Q₂=$\frac{{E}_{m}^{2}}{R}$t=4$\frac{{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{R}$•$\frac{a}{v}$=4$\frac{{B}^{2}{a}^{3}v}{R}$
線圈離開磁場的過程中，產(chǎn)生的內(nèi)能為：
Q₃=Q₁=$\frac{{B}^{2}{a}^{3}v}{R}$
故全過程線圈中產(chǎn)生的內(nèi)能為：
Q=Q₁+Q₂+Q₃=6$\frac{{B}^{2}{a}^{3}v}{R}$
故答案為：$\frac{2Bav}{R}$，6$\frac{{B}^{2}{a}^{3}v}{R}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵要明確線圈通過磁場分界線時左右兩邊都切割磁感線，產(chǎn)生兩個感應(yīng)電動勢，兩個電動勢是串聯(lián)的．