Question

【題目】第十六屆中國(guó)崇禮國(guó)際滑雪節(jié)于2016年12月3日在張家口市崇禮區(qū)的長(zhǎng)城嶺滑雪場(chǎng)隆重進(jìn)行．如圖1所示，跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)一段加速滑行后從A點(diǎn)水平飛出后落到斜坡上的B點(diǎn)，AB兩點(diǎn)間的豎直高度h=45m，斜坡與水平面的夾角α=37o ， 不計(jì)空氣阻力．（取sin37°=0.6，cos37°=0.8；g取10m/s2）求：

（1）跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間；
（2）跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員落到B點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（3）設(shè)跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)以不同的水平速度v飛出落到斜坡上，落到斜坡時(shí)的速度與水平方向的夾角為θ，請(qǐng)通過(guò)分析在圖2中定性畫出θ﹣v的關(guān)系圖象．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 代入數(shù)據(jù)得：t=3s

答：跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間是3s；

（2）解：設(shè)AB兩點(diǎn)間的水平距離為L(zhǎng)，則有：L=

運(yùn)動(dòng)員的初速度為：v0=

聯(lián)立解得：v0=20m/s

運(yùn)動(dòng)員落到B點(diǎn)時(shí)豎直的分速度大小為：vy=gt

代入數(shù)據(jù)得：vy=30m/s

運(yùn)動(dòng)員到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為： m/s

答：跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員落到B點(diǎn)時(shí)的速度大小是10 /s；

（3）解：設(shè)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的豎直方向位移為h，水平方向位移為：L= ，運(yùn)動(dòng)時(shí)間由 得：t= ．

由此得運(yùn)動(dòng)員落到斜坡時(shí)，速度的水平方向分量為：v= ，速度的豎直方向分量為：vy=gt=

設(shè)運(yùn)動(dòng)員到斜坡時(shí)的實(shí)際速度與水平方向夾角為θ，則：tanθ= =2tanα

由此可說(shuō)明：速度方向與初速度v無(wú)關(guān)，只跟斜坡與水平面的夾角α有關(guān)．故θ﹣v的關(guān)系圖象為：

答：如圖．

【解析】（1）跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)下落的高度求飛行的時(shí)間；（2）由幾何關(guān)系求出水平位移的大小，由x=v0t求出水平速度，再合成求得跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員落到B點(diǎn)時(shí)的速度大��；（3）根據(jù)速度的分解法求得落到斜坡時(shí)的速度與水平方向的夾角與斜面傾角夾角的關(guān)系，再畫出圖象．

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)，掌握特點(diǎn):①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)規(guī)律:平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)即可以解答此題．