【題目】第十六屆中國(guó)崇禮國(guó)際滑雪節(jié)于2016年12月3日在張家口市崇禮區(qū)的長(zhǎng)城嶺滑雪場(chǎng)隆重進(jìn)行.如圖1所示,跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)一段加速滑行后從A點(diǎn)水平飛出后落到斜坡上的B點(diǎn),AB兩點(diǎn)間的豎直高度h=45m,斜坡與水平面的夾角α=37o , 不計(jì)空氣阻力.(取sin37°=0.6,cos37°=0.8;g取10m/s2)求:

(1)跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間;
(2)跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員落到B點(diǎn)時(shí)的速度大小;
(3)設(shè)跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)以不同的水平速度v飛出落到斜坡上,落到斜坡時(shí)的速度與水平方向的夾角為θ,請(qǐng)通過(guò)分析在圖2中定性畫出θ﹣v的關(guān)系圖象.

【答案】
(1)解:由 代入數(shù)據(jù)得:t=3s

答:跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間是3s;


(2)解:設(shè)AB兩點(diǎn)間的水平距離為L(zhǎng),則有:L=

運(yùn)動(dòng)員的初速度為:v0=

聯(lián)立解得:v0=20m/s

運(yùn)動(dòng)員落到B點(diǎn)時(shí)豎直的分速度大小為:vy=gt

代入數(shù)據(jù)得:vy=30m/s

運(yùn)動(dòng)員到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為: m/s

答:跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員落到B點(diǎn)時(shí)的速度大小是10 /s;


(3)解:設(shè)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的豎直方向位移為h,水平方向位移為:L= ,運(yùn)動(dòng)時(shí)間由 得:t=

由此得運(yùn)動(dòng)員落到斜坡時(shí),速度的水平方向分量為:v= ,速度的豎直方向分量為:vy=gt=

設(shè)運(yùn)動(dòng)員到斜坡時(shí)的實(shí)際速度與水平方向夾角為θ,則:tanθ= =2tanα

由此可說(shuō)明:速度方向與初速度v無(wú)關(guān),只跟斜坡與水平面的夾角α有關(guān).故θ﹣v的關(guān)系圖象為:

答:如圖.


【解析】(1)跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員在空中做平拋運(yùn)動(dòng),根據(jù)下落的高度求飛行的時(shí)間;(2)由幾何關(guān)系求出水平位移的大小,由x=v0t求出水平速度,再合成求得跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員落到B點(diǎn)時(shí)的速度大;(3)根據(jù)速度的分解法求得落到斜坡時(shí)的速度與水平方向的夾角與斜面傾角夾角的關(guān)系,再畫出圖象.

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng),掌握特點(diǎn):①具有水平方向的初速度;②只受重力作用,是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng);運(yùn)動(dòng)規(guī)律:平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)即可以解答此題.

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